Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
- M là trung điểm của AB, nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
- P là trung điểm của SC, nên P là trung điểm của đoạn thẳng SC.
- I là trung điểm của SB, nên I là trung điểm của đoạn thẳng SB.
Vì M, P, I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, SC, SB, nên ta có:
2AM = AB, 2CP = CS, 2BI = BS.
Giả sử BC không song song với MP. Khi đó, ta có:
- MP cắt BC tại H.
- MP cắt SA tại K.
- MP cắt QN tại L.
Theo định lý , ta có:
AH/HC = AK/KS = AL/LQ.
Từ đó, ta có:
2AM/2CP = AK/KS = AL/LQ.
Tuy nhiên, ta đã biết rằng 2AM/2CP = AB/CS = BS/CS = BI/CS = 2BI/2CP.
Vậy ta có:
2BI/2CP = AK/KS = AL/LQ.
Do đó, ta có AK = AL và KS = LQ.
Từ đó, ta suy ra K = L và Sẽ có MP song song với BC.
Vậy BC // (IMP).
b) Thiết diện của mặt phẳng (α) với hình chóp là một hình tam giác. Để xác định hình tam giác này, cần biết thêm thông tin về góc giữa mặt phẳng (α) và mặt phẳng đáy ABC.
c) Đường thẳng CN và mặt phẳng (SMQ) giao nhau tại một điểm. Để tìm giao điểm này, cần biết thêm thông tin về góc giữa đường thẳng CN và mặt phẳng (SMQ).
--thodagbun--
(Bn tham khảo cách lm đy nhe )
a/ Qua M kẻ đường thẳng song song SD cắt AD tại P \(\Rightarrow\) P là trung điểm AD (t/c đường trung bình)
Qua M kẻ đường thẳng song song SB cắt AB tại Q thì Q là trung điểm AB
\(\Rightarrow\) MPQ là thiết diện của (\(\alpha\)) và chóp
Qua N kẻ đường thẳng song song SD cắt CD tại E \(\Rightarrow\) E là trung điểm CD
Qua N kẻ đường thẳng song song SB cắt BC tại F thì F là trung điểm BC
\(\Rightarrow\) NEF là thiết diện của \(\left(\beta\right)\) và chóp
b/ Gọi giao điểm của PQ và EF với AC lần lượt là I và J
Gọi O là giao điểm AC và BD
Ta có PI và EJ lần lượt là đường trung bình của các tam giác ADO và CDO
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IO=\frac{1}{2}AO\\JO=\frac{1}{2}CO\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow IO+JO=\frac{1}{2}\left(AO+CO\right)\)
\(\Rightarrow IJ=\frac{1}{2}AC\)
Chà, bài này dựng xong hình là xong thôi (tính toán đơn giản bằng Talet)
Đầu tiên là dựng mp qua M và song song (SBD): qua M kẻ các đường thẳng song song SB, SD lần lượt cắt AB, AD tại E và F
Nối EF kéo dài cắt BC tại I và CD tại G
Qua G kẻ đường thẳng song song MF (hoặc SD) cắt MI kéo dài tại J
Talet cho ta: \(\dfrac{MI}{MJ}=\dfrac{IF}{GF}\)
Mà \(\dfrac{GF}{GI}=\dfrac{DF}{BI}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AD}{BC+\dfrac{1}{2}BC}=...\)
Vậy là xong
Trong tam giác SBD, MN là đường trung bình \(\Rightarrow MN||BD\)
\(\Rightarrow MN||\left(ABCD\right)\)
Trong mp (ABCD), qua E kẻ đường thẳng song song BD cắt BC tại F và cắt AD kéo dài tại G
Trong mp (SAD), nối GN kéo dài cắt SA tại P
Ngũ giác PNEFM là thiết diện của (MNE) và chóp
a: Xét (SAD) và (SBC) có
\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
AD//BC
Do đó: (SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S và xy//AD//BC
b: Xét ΔSAB có
M,N lần lượt là trung điểm của AS,AB
=>MN là đường trung bình của ΔSAB
=>MN//SB
Ta có: MN//SB
SB\(\subset\)(SBC)
MN ko nằm trong mp(SBC)
Do đó: MN//(SBC)
(h.2.73) a) Gọi O = AC ∩ MD Trong mặt phẳng (SMB) gọi I = SO ∩ MN.
Ta có: I = (SAC) ∩ MN
b) AD // BC (BC ⊂ (SBC))
⇒ AD // (SBC). Mặt phẳng (SAD) cắt mặt phẳng (NBC) theo giao tuyến NP // AD (P ∈ SA). Ta có thiết diện cần tìm là hình thang BCNP.
a) Gọi O′ = AB ∩ CD, M = AI ∩ SO′
Ta có: M = AI ∩ (SCD)
b) IJ // BC ⇒ IJ // AD ⇒ IJ // (SAD)
c) Đường thẳng qua I song song với SD cắt BD tại K.
Do 
nên OB < OD. Do đó điểm K thuộc đoạn OD.
Qua K, kẻ đường thẳng song song với AC cắt DA, DC, BA lần lượt tại E, F, P.
Gọi R = IP ∩ SA. Kéo dài PI cắt SO’ tại N
Gọi L = NF ∩ SC
Ta có thiết diện là ngũ giác IREFL.
a. Qua M kẻ đường thẳng song song SB cắt AB tại E
Qua M kẻ đường thẳng song song SD cắt AD tại H
\(\Rightarrow\Delta MEH\) là thiết diện của mp qua M và song song (SBD)
Qua N kẻ đường thẳng song song SB cắt BC tại F
Qua N kẻ đường thẳng song song SD cắt CD tại G
\(\Rightarrow NFG\) là thiết diện của mp qua N và song song (SBD)
b. Gọi O là giao điểm AC và BD
Do M là trung điểm SA, \(ME||SB\Rightarrow ME\) là đường trung bình tam giác SAB
\(\Rightarrow\) E là trung điểm AB
Hoàn toàn tương tự, ta có F là trung điểm BC, G là trung điểm CD, H là trung điểm AD
\(\Rightarrow EH\) là đường trung bình tam giác ABD, FG là đtb tam giác BCD
\(\Rightarrow I\) là trung điểm AO, J là trung điểm CO
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OI=\dfrac{1}{2}OA\\OJ=\dfrac{1}{2}OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow OI+OJ=\dfrac{1}{2}\left(OA+OC\right)\Rightarrow IJ=\dfrac{1}{2}AC\)