Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\), có \(M\) là trung điểm của \(AB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SM \bot AB\\\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right\} \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\)
b) \(ABCD\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AB \bot A{\rm{D}}\)
\(SM \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SM \bot A{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right)\)
c) \(A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow A{\rm{D}} \bot SB\)
Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\)\( \Rightarrow SA \bot SB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SB \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\SB \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)
Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\), có \(M\) là trung điểm của \(AB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SM \bot AB\\\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right\} \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\)
b) \(ABCD\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AB \bot A{\rm{D}}\)
\(SM \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SM \bot A{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right)\)
c) \(A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow A{\rm{D}} \bot SB\)
Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\)\( \Rightarrow SA \bot SB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SB \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\SB \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)
Đáp án C.
Gọi H là trung điểm của AD 
Cho hệ trục tọa độ như hình vẽ => 
Trung điểm MN là 
có 
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (ABCD)
=> d có vecto chỉ phương 
∆ NCM vuông tại C => I là tâm đường tròn ngoại tiếp
=> d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN
=> Tâm J của mặt cầu ngoại tiếp SCMN thuộc d
Ta có d qua 
và 
là vecto chỉ phương
=> Bán kính 
Chọn D.
Áp dụng công thức tìm nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R 2 = x 2 + r 2 với
r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
x = S O 2 - r 2 2 h : S là đỉnh hình chóp , O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, h là chiều cao hình chóp
Cụ thể vào bài toán:
Đáy là tam giác CMN vuông tại C
Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN là trung điểm MN
Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác HMN tính được H O 2 = 5 a 2 8
Trong tam giác vuông SHO có
Ta có: ΔSAD đều
mà SH là đường trung tuyến
nên SH\(\perp\)AD
Ta có: (SAD)\(\perp\)(ABCD)
\(\left(SAD\right)\cap\left(ABCD\right)=AD\)
SH\(\perp\)AD
Do đó: SH\(\perp\)(ABCD)
mà \(SH\subset\left(SHB\right)\)
nên \(\left(SHB\right)\perp\left(ABCD\right)\)