![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+) Xét ∆AIC và ∆BID có:
AI = BI (giả thiết)
∠AIC = ∠BID ( hai góc đối đỉnh).
IC = ID ( giả thiết)
Suy ra: ∆AIC = ∆BID (c.g.c)
Suy ra: ∠C = ∠D; ∠A1 = ∠B1 (1)
+) Lại có: ∠A1 + ∠A2 = 180º (hai góc kề bù)
Và ∠B1 + ∠B2 = 180º (hai góc kề bù)
Suy ra: ∠A2 = ∠B2
+) Xét tam giác OAD và ∆ OBC có:
∠A2 = ∠B2 (chứng minh trên)
AD = BC (vì AI + ID = BI + IC)
∠D = ∠C (chứng minh trên)
Suy ra: ∆OAD = ∆ OBC (g.c.g)
Suy ra: OA = OB (hai cạnh tương ứng).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔOBD và ΔOAC có
\(\widehat{OBD}=\widehat{OAC}\)
OB=OA
\(\widehat{BOD}\) chung
Do đó: ΔOBD=ΔOAC
=>BD=AC; OD=OC
OB+BC=OC
OA+AD=OD
mà OB=OA và OC=OD
nên BC=AD
b: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
CD chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
c: ΔADC=ΔBCD
=>\(\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\)
=>ΔIDC cân tại I
=>ID=IC
ID+IB=BD
IC+IA=AC
mà ID=IC và BD=AC
nên IB=IA
d: Xét ΔOAI và ΔOBI có
OA=OB
AI=BI
OI chung
Do đó: ΔOAI=ΔOBI
=>\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)
=>OI là phân giác của góc AOB
=>OI là phân giác của góc COD
ΔCOD cân tại O
mà OI là đường phân giác
nên OI\(\perp\)CD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔOAC và ΔOBD có:
Nên ΔOAC = ΔOBD (g.c.g)
Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác OAD và ∆ OCB có:
OA = OC ( = bán kính đường tròn)
∠AOD = ∠BOC ( hai góc đối đỉnh)
OD = OB ( = bán kính đường tròn)
Suy ra:∆ OAD = ∆ OCB ( c.g.c)
Suy ra: AD = BC ( hai cạnh tương ứng).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì OA' là tia đối của tia OA (gt)
OB' là tia đối của tia OB (gt)
⇒ ∠AOB = ∠A'OB'
Mà OM là tịa phân giác ∠AOB (gt)
⇒ ∠AOM = ∠AOB/2
Vì ON là tia phân giác của ∠A'OB' (gt)
⇒ A' A'OB' / 2
Mà ∠AOB = ∠A'OB' (cmt)
⇒ ∠AOB /2= ∠A'OB'/2
⇒ ∠AOM = ∠A'ON
Xét tam giác IAC và IBD có:
IA = IB ( theo đề bài)
Góc AIC = góc BID ( 2 góc đối đỉnh)
IC = ID ( theo đề bài )
Do đó: tam giác IAC = tam giác IBD (c.g.c)
Suy ra góc ACI = góc BDI ( 2 góc tương ứng) \(\left(1\right)\)
Suy ra góc IAC = IBD ( 2góc tương ứng) (*)
Có I nằm giữa B và C
Suy ra: BI + CI = BC (2)
Có I nằm giữa A và D
Suy ra: AI + DI = AD (3)
Từ 2 và 3 suy ra: BC = AD (4)
Có góc OAI + góc IAC = \(180^0\)(2 góc kề bù)
góc OBI + góc IBD = \(180^0\)(2 góc kề bù)
mà: góc IAC = góc IBD (*)
Suy ra góc: OAI = góc OBI (5)
Xét tam giác: OAD và tam giác OBC có:
góc ACI = góc BDI (1)
AD = BC (4)
góc OAI = góc OBI (5)
Do đó: tam giác OAD = tam giác OBC (g.c.g)
Suy ra: OA = OB (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác IAC và tam giác IBD có:
IA = IB ( gt)
Góc AIC = góc BID ( 2 góc đối đỉnh)
IC = ID ( gt )
=> Tam giác IAC = tam giác IBD (c.g.c)
=> Góc ACI = góc BDI ( 2 góc tương ứng) (1)
và góc IAC = IBD ( 2góc tương ứng) (*)
Có I nằm giữa B và C
Suy ra: BI + CI = BC (2)
Có I nằm giữa A và D
Suy ra: AI + DI = AD (3)
Từ 2 và 3 suy ra: BC = AD (4)
Có góc OAI + góc IAC = 1800 (2 góc kề bù)
góc OBI + góc IBD = 1800 (2 góc kề bù)
mà: góc IAC = góc IBD (*)
=> góc: OAI = góc OBI (5)
Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:
góc ACI = góc BDI (1)
AD = BC (4)
góc OAI = góc OBI (5)
=> Tam giác OAD = tam giác OBC (g.c.g)
=> OA = OB (2 cạnh tương ứng)