K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 8 2018

24 tháng 11 2023

Gọi O là giao điểm AC và BD

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔDAC có DN là phân giác

nên \(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AD}{DC}\)

Xét ΔBAD có AM là phân giác

nên \(\dfrac{DM}{MB}=\dfrac{AD}{AB}\)

=>\(\dfrac{DM}{MB}=\dfrac{AD}{DC}\)

=>\(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{DM}{MB}\)

=>\(\dfrac{CN}{AN}=\dfrac{MB}{DM}\)

=>\(\dfrac{CN}{AN}+1=\dfrac{MB}{MD}+1\)

=>\(\dfrac{CN+AN}{AN}=\dfrac{MB+MD}{MD}\)

=>\(\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{BD}{MD}\)

=>\(\dfrac{AN}{MD}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{2\cdot OA}{2\cdot OD}=\dfrac{OA}{OD}\)

=>\(\dfrac{AN}{OA}=\dfrac{MD}{OD}\)

Xét ΔOAD có \(\dfrac{AN}{AO}=\dfrac{DM}{DO}\)

nên MN//AD

5 tháng 2 2020

A B C D M N I

Gọi \(I\) là giao điểm điểm \(BD\)và \(AC\).

Xét \(\Delta ABD\)có tia p.giác \(AM\)có: \(\frac{AB}{AD}=\frac{BM}{DM}\)

Tương tự ta có: \(\frac{CD}{AD}=\frac{CN}{AN}\)

Mà: \(AB=CD\Rightarrow\frac{BM}{DM}=\frac{CN}{AN}\)

Từ trên ta suy ra: \(\frac{BM}{DM}+1=\frac{CN}{AN}+1\Leftrightarrow\frac{BD}{DM}=\frac{AC}{AN}\Leftrightarrow\frac{AI}{DM}=\frac{AI}{AN}\)

\(\Rightarrow MN//AD\left(đpcm\right)\)