Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mk ms nghĩ được phần a thôi, phần b để tí nghĩ tiếp :v
(Hình tự vẽ)
Vì ABCD là hình bình hành (gt)
\(\Rightarrow\) AD//BC (t/c hbh)
Mà M \(\in\) BC (d cắt BC tại M)
\(\Rightarrow\) AD//MB
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAN}=\widehat{AMB}\) (2 góc slt, N \(\in\) AM)
Vì ABCD là hbh (gt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{D}\) (t/c hbh)
Xét tam giác ADN và tam giác MBA có:
\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (cmt)
\(\widehat{DAN}=\widehat{BMA}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ADN \(\sim\) \(\Delta\)MBA (gg)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{DN}{AB}\) (tỉ số đồng dạng)
\(\Rightarrow\) BM.DN = AB.AD
Mà AB, AD là các cạnh của hbh (gt)
\(\Rightarrow\) AB, AD không đổi
\(\Rightarrow\) AB.AD không đổi
\(\Rightarrow\) MB.DN không đổi (đpcm)
Chúc bn học tốt!
a: Xét ΔMOB vuông tại O và ΔNOD vuông tại O có
OB=OD
\(\widehat{MBO}=\widehat{NDO}\)
Do đó: ΔMOB=ΔNOD
Suy ra: OM=ON
c: Xét tứ giác MBND có
O là trung điểm của MN
O là trung điểm của BD
Do đó: MBND là hình bình hành
mà MN\(\perp\)BD
nên MBND là hình thoi
1: Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AM}{AD}\left(1\right)\)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên \(\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BN}{BC}\left(2\right)\)
Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}\)
=>\(\dfrac{MD}{AM}=\dfrac{CN}{NB}\)
=>\(\dfrac{MD+AM}{AM}=\dfrac{CN+NB}{NB}\)
=>\(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{CB}{BN}\)
=>\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{NB}{BC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{ON}{DC}\)
=>OM=ON
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: Vì DEBFlà hình bình hành
nên DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
Vì ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra E,O,F thẳng hàng
c: Để DEBF là hình thoi thì DE=BE=AB/2
Xét ΔDAB có
DE là trung tuyến
DE=AB/2
Do đo:ΔDAB vuông tại D
=>DA vuông góc với DB
Xét ΔADNΔADN và ΔMBAΔMBA có:
ˆDAN=ˆBMADAN^=BMA^ (AB//DC nên hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
ˆAND=ˆMABAND^=MAB^ (hai góc ở vị trí so le trong)
⇒ΔADN∼ΔMBA⇒ΔADN∼ΔMBA (g.g)
⇒DNBA=DABM⇒DNBA=DABM (hai cạnh tương ứng)
⇒BM.DN=BA.DA⇒BM.DN=BA.DA mà BA,DABA,DA là hai cạnh của hình bình hành, hình bình hành cố định nên BM.DNBM.DN cố định (đpcm)
mình nghĩ dc câu a thôi
Ta có DAOK = DCOH Þ OK =OH, DDOE = DBOF Þ OE = OF Þ EHFK là hình bình hành
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔOAK và ΔOCH có
\(\widehat{OAK}=\widehat{OCH}\)(hai góc so le trong, AK//CH)
OA=OC
\(\widehat{AOK}=\widehat{COH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAK=ΔOCH
=>OK=OH
=>O là trung điểm của KH
Xét ΔOAE và ΔOCF có
\(\widehat{EAO}=\widehat{FCO}\)(hai góc so le trong, AE//CF)
OA=OC
\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)
Do đó: ΔOAE=ΔOCF
=>OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác EKFH có
O là trung điểm chung của EF và KH
=>EKFH là hình bình hành