Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Với m = -2
=> hpt trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-2x-y=-2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2-x\\-x=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {0; 2}
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\left(1\right)\\mx-y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
=> x + mx = 2 + m
<=> x(m + 1) = 2 + m
Để hpt có nghiệm duy nhất <=> \(m\ne-1\)
<=> x = \(\dfrac{m+2}{m+1}\) thay vào pt (1)
=> y = \(2-\dfrac{m+2}{m+1}=\dfrac{2m+2-m-2}{m+1}=\dfrac{m}{m+1}\)
Mà 3x - y = -10
=> \(3\cdot\dfrac{m+2}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}=-10\)
<=> \(\dfrac{2m+6}{m+1}=-10\) <=> m + 3 = -5(m + 1)
<=> 6m = -8
<=> m = -4/3
c) Để hpt có nghiệm <=> m \(\ne\)-1
Do x;y \(\in\) Z <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+2}{m+1}\in Z\\\dfrac{m}{m+1}\in Z\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x=\dfrac{m+2}{m+1}=1+\dfrac{1}{m+1}\)
Để x nguyên <=> 1 \(⋮\)m + 1
<=> m +1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}
<=> m \(\in\) {0; -2}
Thay vào y :
với m = 0 => y = \(\dfrac{0}{0+1}=0\)(tm)
m = -2 => y = \(\dfrac{-2}{-2+1}=2\)(tm)
Vậy ....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mấy cái này dễ mà k lm đc à ......................................nói v thui chứ t cũng k bik làm ^^
a) thay m=2 ... tự thay
\(\Leftrightarrow\int^{2y+x=2\left(1\right)}_{2x-2y=1\left(2\right)}\)
=>2y+x-2=0(1)
=>-2y+2x-1=0(2)
=>-(2y-2x+1)=0(2)
=>2y-2x+1=0(2)
vẽ đồ thị hàm số ra
=>x=1;\(y=\frac{1}{2}\)hoặc 0,5
b,c ko biết nên ns thế nào ^^
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Khi m=3 thì hệ phương trình sẽ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x-3y=6\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}11x=11\\3x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3x-2=3-2=1\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\2x+my=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\2x+m\left(mx-2\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(m^2+2\right)=5+2m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m^2+5m}{m^2+2}-2=\dfrac{2m^2+5m-2m^2-4}{m^2+2}=\dfrac{5m-4}{m^2+2}\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y=1-\dfrac{m^2}{m^2+2}\)
=>\(\dfrac{5m-4+2m+5}{m^2+2}=\dfrac{m^2+2-m^2}{m^2+2}=\dfrac{2}{m^2+2}\)
=>7m+1=2
=>7m=1
=>\(m=\dfrac{1}{7}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, tự làm
b,\(\hept{\begin{cases}x-my=0\\mx-y=m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\m^2y-y=m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y\left(m^2-1\right)\left(1\right)\end{cases}}\)
để hpt có nghiệm duy nhất =>pt(1) có nghiệm duy nhất =>\(m^2-1\ne0\Rightarrow m\ne\pm1\)
c, \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y=\frac{m+1}{m^2-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m}{m-1}\\y=\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)
để x>0,y>0 =>\(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}>0\\\frac{1}{m-1>0}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}m< 0\\m>1\end{cases}}\\m>0\end{cases}}\Rightarrow m>0\)
d,để x+2y=1=>\(\frac{m}{m-1}+\frac{2}{m-1}=1\Leftrightarrow m+2=m-1\)
\(\Leftrightarrow0m=-3\)(vô lí)
e,ta có x+y=\(\frac{m}{m-1}+\frac{1}{m-1}=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\)(lưu ý chỉ làm đc với m\(\inℤ\))
để\(1+\frac{2}{m-1}\inℤ\Rightarrow m-1\inư\left(2\right)\)
\(\Rightarrow m-1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\Rightarrow m\in\left\{3;2;0\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Với \(m=0\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}0x+4y=10-0\\x+0y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) (nhận trường hợp này).
Với \(m\ne0\), ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\-mx-m^2y=-4m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(4-m^2\right)y=10-5m\left(1\right)\\x+my=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Biện luận:
Với \(m=2\) \(\left(1\right)\Rightarrow0y=0\) (phương trình vô số nghiệm),
Với \(m=-2\Rightarrow0y=20\) (phương trình vô nghiệm).
Với \(m\ne\pm2\Rightarrow y=\dfrac{10-5m}{4-m^2}=\dfrac{5\left(2-m\right)}{\left(2-m\right)\left(2+m\right)}=\dfrac{5}{m+2}\)
Vì \(y>0\Rightarrow\dfrac{5}{m+2}>0\Leftrightarrow m+2>0\Leftrightarrow m>-2\)
Thay \(y=\dfrac{5}{m+2}\) vào (2) ta được:
\(x+\dfrac{5m}{m+2}=4\Leftrightarrow x=\dfrac{8-m}{m+2}\)
Vì x>0 \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}8-m>0\\m+2>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}8-m< 0\\m+2< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow-2< m< 8\)
Vì m là số nguyên và \(m\ne2\) nên \(m\in\left\{-1;0;1;3;4;5;6;7\right\}\)
Vậy \(m\in\left\{1;0;1;3;4;5;6;7\right\}\) thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất sao cho \(x>0,y>0\).
b) Với \(m=0\) ta có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(4;\dfrac{5}{2}\right)\) (loại).
Với \(m=2\). Ta có hệ vô số nghiệm với nghiệm tổng quát có dạng \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2-\dfrac{x}{2}\end{matrix}\right.\)
Vì y là số nguyên dương nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x⋮2\\2-\dfrac{x}{2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x⋮2\\x< 4\end{matrix}\right.\). Mặt khác x>0.
\(\Rightarrow x=2\Rightarrow y=1\)
Với \(m\ne\pm2\). Ta có \(y=\dfrac{5}{m+2}\).
Vì x,y là các số nguyên dương nên x,y>0. Nên:
\(m\in\left\{-1;0;1;3;4;5;6;7\right\}\) (1')
Mặt khác: \(5⋮\left(m+2\right)\)
\(\Rightarrow m+2\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow m+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
\(\Rightarrow m\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\) (2')
Từ (1') ,(2') \(\Rightarrow m\in\left\{-1;3\right\}\)
Vậy \(m\in\left\{-1;2;3\right\}\) thì hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)\) với x,y là số nguyên dương.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`x-y=2<=>x=y+2` thay vào trên
`=>m(y+2)+2y=m+1`
`<=>y(m+2)=m+1-2m`
`<=>y(m+2)=1-2m`
Để hpt có nghiệm duy nhất
`=>m+2 ne 0<=>m ne -2`
`=>y=(1-2m)/(m+2)`
`=>x=y+2=5/(m+2)`
`xy=x+y+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=(6-2m)/(m+2)+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=10/(m+2)`
`<=>5-10m=10`
`<=>10m=-5`
`<=>m=-1/2(tm)`
Vậy `m=-1/2` thì HPT có nghiệm duy nhât `xy=x+y+2`
`a)m=2`
$\begin{cases}2x+2y=3\\x-y=2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2x+2y=3\\2x-2y=4\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}4y=-1\\x=y+2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}y=-\dfrac14\\y=\dfrac74\end{cases}$
Vậy m=2 thì `(x,y)=(7/4,-1/4)`