Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B
[Phương pháp tự luận]
Hàm số có 3 điểm cực trị khi m > 0
Ba điểm cực trị là
Gọi I là trung điểm của B C ⇒ I ( 0 ; m - m 2 )
S ∆ A B C = 1 2 A I . B C = m m 2
Chu vi của ∆ A B C là:
Bán kính đường tròn nội tiếp ∆ A B C là:
r = S ∆ A B C p = m m 2 m + m 4 + m
Theo bài ra: r > 1 ⇔ m m 2 m + m 4 + m > 1
⇔ m m 2 ( m + m 4 - m ) m 4 > 1 (vì m > 0 )
So sánh điều kiện suy ra m > 2 thỏa mãn.
[Phương pháp trắc nghiệm]
Sử dụng công thức
Theo bài ra:
So sánh điều kiện suy ra m > 2 thỏa mãn.
Chọn B
Ta có :
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi m > 0(*)
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A ( 0 ; m - 1 ) , B ( - m ; - m 2 + m - 1 )
S ∆ A B C = 1 2 y B - y A x c - x B
Kết hợp điều kiện (*) ta có
[Phương pháp trắc nghiệm]
Áp dụng công thức
Kết hợp điều kiện (*) ta có
Chọn B
Ta có :
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi m > 0(*)
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A ( 0 ; m - 1 ) , B ( - m ; - m 2 + m - 1 )
S ∆ A B C = 1 2 y B - y A x c - x B
Kết hợp điều kiện (*) ta có
[Phương pháp trắc nghiệm]
Áp dụng công thức
Kết hợp điều kiện (*) ta có
Đáp án B
Điều kiện để hàm số có 3 cực trị
Ta có y'=4x3-4(m-1)x; y'=0
4x[x2-(m-1)]=0
Điều kiện để hàm số có 3 cực trị thì pt (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0 tức là
m-1>0
Áp dụng công thức:
Kết hợp điều kiện 
ta có
.
TXĐ: 
.
Ta có 
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình y'=0 có 3 nghiệm phân biệt 
Khi đó ta có:
y' = 0
.
Ta có: 
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, khi đó ta có:
Khi đó tổng các phần tử của S là
Chọn C
Đáp án B
Tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau là tam giác đều.
Bài toán trở thành tìm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
Trong sách Công phá toán 3 tác giả đã đề cập đến công thức tổng quát cho bài toán này.
Để thỏa mãn yêu cầu trên thì b 3 a = − 24 ⇔ − 2 m − 1 3 1 = − 24 ⇔ m − 1 3 = 3 .
Phương trình có duy nhất một nghiệm nên ta chọn B
