K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 4 2016

Gọi \(M\left(x_0;y_0\right);y_0=\frac{2x_0-1}{x_0-1}\)

Phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của (C) tại M là :

\(y=\frac{-1}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0+\frac{2x_0-1}{x_0-1}\right)\)

\(\Delta\) cắt tiệm cận đứng x = 1 tại A có tọa độ là nghiệm của hệ

\(\begin{cases}x=1\\y=\frac{-1}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0+\frac{2x_0-1}{x_0-1}\right)\end{cases}\)

Do đó \(A\left(1;\frac{2x_0}{x_0-1}\right)\)

 \(\Delta\) cắt tiệm cận đứng y = 2 tại B có tọa độ là nghiệm của hệ\(\begin{cases}y=2\\2=\frac{-1}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0+\frac{2x_0-1}{x_0-1}\right)\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}y=2\\x=2x_0-1\end{cases}\)Do đó \(B\left(2x_0-1;2\right)\)Vì \(x_A+x_B=2x_0-1+1=2x_0\) suy ra M là trung điểm đoạn ABTa có \(IA=\frac{2}{\left|x_0-1\right|};IB=2\left|x_0-1\right|\)Do tam giác AIB vuông tại I nên diện tích tam giác AIB là :\(S=\frac{1}{2}IA.IB=\frac{1}{2}.\frac{2}{\left|x_0-1\right|}.2\left|x_0-1\right|=2\)
3 tháng 5 2016

a) (C) có 2 tiệm cận xiên là x = -1 và y = x + 1

I là tâm đối xứng \(\Rightarrow I\left(-1;0\right)\) (I là giao của 2 tiệm cận)

Xét \(M\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)\in\left(C\right)\). Tiếp tuyến \(\Delta\) tại M của (C) :

\(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0=\frac{x_0^2+2x_0}{\left(x_0+1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\frac{x^2_0+2x_0+2}{x_0+1}\)

 \(\Delta\) cắt tiệm cận đứng tại \(A\left(-1;\frac{2}{x_0+1}\right)\) và cắt tiệm cận xiên tại \(B\left(2x_0+1;2x_0+2\right)\)\(\begin{cases}\frac{x_A+x_B}{2}=x_0=x_M\\\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{x_0^2+2x_0+2}{x_0+1}=y_M\end{cases}\)\(\Rightarrow\) M là trung điểm của ABGọi H là hình chiếu của B lên IA\(\Rightarrow BH=2\left|x_0+1\right|\) mà \(IA=\frac{2}{\left|x_0+1\right|}\) suy ra \(S_{\Delta ABI}=\frac{1}{2}BH.IA=2\) => điều cần chứng minh b) Ta có : \(AB^2=4\left[2\left(x+1\right)^2+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}-2\right]\ge4\left(2\sqrt{2}-2\right)\Rightarrow AB\ge2\sqrt{2\sqrt{2}-2}\)Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x_0+1\right)^4=1\Leftrightarrow x_0=-1\pm\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\) c) Xét \(M\left(x_0;y_0\right)\in\left(C\right)\). Tiếp tuyến tại M vuông góc với tiệm cận xiên\(\Leftrightarrow y'\left(x\right)=-1\Leftrightarrow\frac{x^2_0+2x_0}{\left(x_0+1\right)^2}=-1\Leftrightarrow2x^2_0+4x_0+1=0\Leftrightarrow x_0=\frac{-2\pm\sqrt{2}}{2}\)Vậy \(M\left(\frac{-2\pm\sqrt{2}}{2};\pm\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)\) 
15 tháng 3 2019

Tập xác định  D= R\{1}.

Đạo hàm 

(C) có tiệm cận đứng x=1 (d1)  và tiệm cận ngang y=2 (d2)  nên  I(1 ;2).

Gọi    .

Tiếp tuyến của (C)  tại M có phương trình 

 

             cắt d1 tại  và cắt d2 tại  .

 

Ta có   .

Do đó .

Chọn C.

3 tháng 11 2017

Tập xác định D= R\ { 1}.

Đạo hàm  y ' = - 3 ( x - 1 ) 2 ,   ∀ x ≠ 1 .

Đồ thị hàm số C có tiệm cận đứng là x= 1 và tiệm cận ngang y= 2 nên I (1 ;2 ) là giao của 2  đường tiệm cận.

Gọi  M ( x 0 ;   2 x 0 + 1 x 0 - 1 ) ∈ ( C ) ,   x 0 ≠ 1 .

Tiếp tuyến ∆ của C  tại M  có phương trình là :

⇔ y = - 3 ( x 0 - 1 ) 2 ( x - x 0 ) + 2 x 0 + 1 x 0 - 1

∆ cắt TCĐ tại A ( 1 ;   2 x 0 + 2 x 0 - 1 )   và cắt TCN  tại B( 2x0-1 ; 2)  .

Ta có  I A = 2 x 0 + 2 x 0 - 1 - 2 = 4 x 0 - 1 ;     I B = ( 2 x 0 - 1 ) - 1 = 2 x 0 - 1 .

Do đó,   S = 1 2 I A . I B = 1 2 4 x 0 - 1 . 2 x 0 - 1 = 4 .

Chọn D.

22 tháng 7 2019

Chọn A

 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là d: 

Đồ thị có hai tiệm cận có phương trình lần lượt là  d 1 : x = 1;  d 2 : y = 2

d cắt d 1  tại điểm 

d cắt d 2  tại điểm Q(2a-1;2),  d 1  cắt  d 2  tại điểm I(1;2)

Ta có 

14 tháng 12 2017

Đáp án A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22 tháng 6 2017

3 tháng 10 2019

Chọn C.

Giả sử thuộc đồ thị (C) (với a  ≠ 1)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có dạng:

Tiếp tuyến này cắt đường tiệm cận đứng x = 1 và đường tiệm cận ngang y = 2 lần lượt tại 

Khi đó 

Dấu “=”xảy ra khi 

Vậy giá trị nhỏ nhất của PQ bằng  2 2

31 tháng 3 2017

a) y=x+3x+1y=x+3x+1 có tập xác định : R\{-1}

y′=−2(x+1)2<0,∀x≠−1y′=−2(x+1)2<0,∀x≠−1

Tiệm cận đứng: x = -1

Tiệm cận ngang: y = 1

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b) Xét phương trình có nghiệm là hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y = 2x + m

(1)

x+3x+1=2x+m⇔x+3=(2x+m)(x+1)⇔2x2+(m+1)x+m−3=0,x≠−1x+3x+1=2x+m⇔x+3=(2x+m)(x+1)⇔2x2+(m+1)x+m−3=0,x≠−1

Δ = (m+1)2 – 4.2(m-3) = m2 – 6m + 25 = (m-3)2 + 16> 0, Δm, nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt khác -1.

Vậy (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N (hoành độ của M, N chính là nghiệm của (1)).

 

 

29 tháng 5 2017

TenAnh1 C = (-4.24, -6.16) C = (-4.24, -6.16) C = (-4.24, -6.16) D = (11.12, -6.16) D = (11.12, -6.16) D = (11.12, -6.16) E = (-4.28, -6.08) E = (-4.28, -6.08) E = (-4.28, -6.08) F = (11.08, -6.08) F = (11.08, -6.08) F = (11.08, -6.08)
Vậy \(Min_{MN}=2\sqrt{3}\) khi \(m=3\).