Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn (S) tâm \(I\left(-1;-3\right)\) bán kính \(R=3\)
Thế tọa độ A vào pt (S) thỏa mãn nên A nằm trên đường tròn
Ta cần tìm B, C sao cho chi vi ABC lớn nhất
Đặt \(\left(AB;AC;BC\right)=\left(c;b;a\right)\Rightarrow\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\)
\(\Rightarrow a+b+c=2R\left(sinA+sinB+sinC\right)\)
Mặt khác ta có BĐT quen thuộc \(sinA+sinB+sinC\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều
\(\Rightarrow a=b=c=2R.sin60^0=3\sqrt{3}\)
Khi đó I đồng thời là trọng tâm kiêm trực tâm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AI\\d\left(A;BC\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình BC có dạng \(y=-\dfrac{3}{2}\)
Hay (Cm) có 1 tiếp tuyến là \(y=-\dfrac{3}{2}\) (hệ số góc bằng 0 nên tiếp tuyến này đi qua 2 cực tiểu)
\(\Rightarrow m=-1\)
Phương trình hoành độ giao điểm: m x - 1 x + 2 = 2 x - 1 ( 1 )
Điều kiện: x ≠ - 2 Khi đó
(1) Suy ra: mx-1=(2x-1) (x+2) hay 2x2-(m-3)x-1=0 (2)
Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ( 2) có hai nghiệm phân biệt khác -2
⇔ ∆ = [ - ( m - 3 ) ] 2 + 8 > 0 8 + 2 m - 6 - 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ - 1 2 ( * )
Đặt A( x1; 2x1-1); B( x2; 2x2-1) với x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (2).
Theo định lý Viet ta có
x 1 + x 2 = m - 3 2 x 1 x 2 = - 1 2 , k h i đ ó
A B = ( x 1 - x 2 ) 2 + 4 ( x 1 - x 2 ) 2 = 10 ⇔ 5 [ ( x 1 + x 2 ) 2 - 4 x 1 x 2 ] = 10 ⇔ ( m - 3 2 ) 2 + 2 = 2 ⇔ m = 3
thỏa (*).
Vậy giá trị m cần tìm là m =3.
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d
Khi đó d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1
Ta có
Và 
Từ đây ta có
( thỏa mãn *)
Vậy chọn m = 0 hoặc m = 6
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và d là
Để ( C) cắt ( d) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi f( x) =0 có hai nghiệm phân biệt
Gọi A( x1; y1) ; B( x2; y2) là giao điểm của ( C) và d
Theo hệ thức Viet, ta được
mà
Chọn D.
Đáp án DPhương trình hoành độ gaio điểm của đồ thị (C) và đường thẳng 
Gọi 
. Ta tính được 
khi m = 0
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(x^2(m-1)+x(12-7m)+(10m-29)=0(1)\)
Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì PT $(1)$ phải có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 1\\ \Delta=(12-7m)^2-4(m-1)(10m-29)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 1\\ 9m^2-12m+28=(3m-2)^2+24>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\neq 1\)
Khi đó , áp dụng định lý Viete, nếu $x_1,x_2$ là hai nghiệm của $(1)$ thì: \(x_1+x_2=\frac{7m-12}{m-1}\)
Hai giao điểm của hai ĐTHS là \(A(x_1,m(x_1-5)+10);B(x_2,m(x_2-5)+10)\)
\(M(5,10)\) là trung điểm của $AB$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x_1+x_2}{2}=5\\ \frac{y_1+y_2}{2}=\frac{m(x_1+x_2)-10m+20}{2}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{7m-12}{m-1}=10\\ \frac{m(7m-12)}{m-1}=10m\end{matrix}\right.\)
Suy ra \(m=\frac{-2}{3}\) (thỏa mãn)