K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 2 2017

qua A,P vẽ đương tron tâm C là như thế nào vậy bạn

a: góc CEM+góc CDM=180 độ

=>CEMD nội tiếp

b: góc EDM=góc ECM

góc FDM=góc FBM=góc ABM

=>góc EDF=góc ACM+góc ABM=60 độ

 

5 tháng 6 2023

A B x C y D E F M

a/

D và E cùng nhìn MC dưới 1 góc vuông -> CDME là tứ giác nội tiếp

b/

CM tương tự ta cũng có tứ giác BDMF là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{MBF}=\widehat{MDF}\) (góc nt cùng chắn cung MF) (1)

Xét tứ giác nt CDME có

\(\widehat{MCE}=\widehat{MDE}\) (góc nt cùng chắn cung MF) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{MBF}+\widehat{MCE}=\widehat{MDF}+\widehat{MDE}=\widehat{EDF}\) (3)

Xét \(\Delta ABC\) có

AB=AC (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{xAy}}{2}=\dfrac{180^o-60^o}{2}=60^o\)

Ta có

\(sđ\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung BC => sđ cung BC = 2.sđ \(\widehat{ABC}=2.60^o=120^o\) 

=> sđ cung BM + sđ cung CM = sđ cung BC \(=120^o\)

Ta có

\(sđ\widehat{MBF}=\dfrac{1}{2}sđ\)  cung BM (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(sđ\widehat{MCE}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung CM (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(\Rightarrow sđ\widehat{MBF}+sđ\widehat{MCE}=sđ\widehat{EDF}=\dfrac{sđcungBM+sđcungCM}{2}=\dfrac{sđcungBC}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^o\)

c/

Xét tg vuông MBF và tg vuông MCD có

\(sđ\widehat{MBF}=\dfrac{1}{2}sđcungBM\) (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(sđ\widehat{MCD}=\dfrac{1}{2}sđcungBM\) (góc nt)

\(\Rightarrow\widehat{MBF}=\widehat{MCD}\) => tg MBF đồng dạng với tg MCD

\(\Rightarrow\dfrac{MF}{MD}=\dfrac{MB}{MC}\)

CM tương tự ta cũng có tg vuông MCE đồng dạng với tg vuông MBD

\(\Rightarrow\dfrac{ME}{MD}=\dfrac{MC}{MB}\Rightarrow\dfrac{MD}{ME}=\dfrac{MB}{MC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{MF}{MD}=\dfrac{MD}{ME}\Rightarrow MD^2=ME.MF\left(đpcm\right)\)

 

 

 

1) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm C di động trên đường tròn (O), gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, vẽ CH vuông góc AB tại H. a) Vẽ CM song song BI ( M thuôc đường thẳng AI). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm F sao cho AC = AF. Tính số đo góc CMF.b) Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CHA, CK cắt AB tại E. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác CEF theo R khi C...
Đọc tiếp

1) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm C di động trên đường tròn (O), gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, vẽ CH vuông góc AB tại H. 

a) Vẽ CM song song BI ( M thuôc đường thẳng AI). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm F sao cho AC = AF. Tính số đo góc CMF.

b) Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CHA, CK cắt AB tại E. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác CEF theo R khi C di động trên (O). 

c) Chứng minh ba đường thẳng MH, CF và BI đồng qui tại một điểm.

2) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Vẽ AD vuông góc với MB tại D, AE vuông góc với MC tại E. Gọi H là giao điểm của DE và BC. 

a) Chứng minh A, H,E cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra DE luôn đi qua một điểm cố định. 

b) Xác định vị trí của M để MB/AD×MC/AE đạt giá trị lớn nhất.

Mọi người giúp em với ạ.

0
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp BÀI 3 :Cho hai đoạn...
Đọc tiếp

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp 

BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp 

BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON= PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp 

BÀI 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC 
a) c/m AMHN nội tiếp
b) BMNC nội tiếp 

BÀI 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N .chứng minh BMCN nội tiếp

BÀI 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Gọi M là một điểm trên tiếp tuyến xBy , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C , lấy D thuộc BM, nối AD cắt (O) tại I. c/m CIDM nội tiếp

BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) có cung EH và S là điểm chính giữa cung đó .Trên dây EH lấy hai điểm A và B .Các đường thẳng SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại D và C .c/m ABCD là tứ giác nội tiếp

BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp

0
Một số bài toán hay về tâm nội tiếp:Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai điểm K,L di chuyển trên (O) (K thuộc cung AB không chứa C, L thuộc cung AC không chứa B) thỏa mãn KL song song với BC. Gọi U và V lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác AKB,ALC. Chứng minh rằng tâm của (UAV) thuộc đường thẳng cố định.Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AD = BC. AC cắt BD tại I. Gọi S,T là tâm nội tiếp các tam...
Đọc tiếp

Một số bài toán hay về tâm nội tiếp:

Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai điểm K,L di chuyển trên (O) (K thuộc cung AB không chứa C, L thuộc cung AC không chứa B) thỏa mãn KL song song với BC. Gọi U và V lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác AKB,ALC. Chứng minh rằng tâm của (UAV) thuộc đường thẳng cố định.

Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AD = BC. AC cắt BD tại I. Gọi S,T là tâm nội tiếp các tam giác AID,BIC. M,N là trung điểm các cạnh AB,CD. Chứng minh rằng MN chia đôi ST.

Bài 3: Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. Kẻ DH vuông góc EF tại H, G là trung điểm DH. Gọi K là trực tâm tam giác BIC. Chứng minh rằng GK chia đôi EF.

Bài 4: Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I), (I) tiếp xúc với BC,CA,AB tại D,E,F. Gọi AI cắt DE,DF tại K,L; H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC, M là trung điểm BC. Chứng minh rằng bốn điểm H,K,L,M cùng thuộc một đường tròn có tâm nằm trên (Euler) của tam giác ABC.

1
14 tháng 3 2020

chị gisp em bài này