K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 10 2019

\(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{z}\right)^2=\left(\frac{z}{y}\right)^2=\frac{x.z}{z.y}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{x}{y}\)(Do loại bỏ z trên tử + dưới mấy nên còn x/y)
\(\Rightarrow\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}=\frac{x}{y}\)
Vậy \(\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}=\frac{x}{y}\)

18 tháng 10 2020

Ta có:

\(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{z}\right)^2=\left(\frac{z}{y}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}\)

Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x^2}{z^2}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{x^2+z^2}{z^2+y^2}\left(1\right)\)

Mà  \(\frac{x^2}{z^2}=\frac{x}{z}.\frac{x}{z}=\frac{x}{z}.\frac{z}{y}=\frac{x}{y}\left(2\right)\) (vì \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\))

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)suy ra:

\(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}\)

Vậy với \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)thì  \(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}\)

10 tháng 10 2019

Ta có: \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)=>\(z^2=xy\)

Thay \(z^2=xy\) vào \(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x^2+xy}{y^2+xy}=\frac{x\cdot\left(x+y\right)}{y\cdot\left(y+x\right)}=\frac{x}{y}\)(điều phải chứng minh)

10 tháng 10 2019

=>z^2=xy(t/c)

=>x/y=x(x+y)/y(x+y)

=(x^2+xy)/(y^2+xy))

=(x^2+z^2)/(y^2+z^2)

6 tháng 8 2020

Ta có 

\(\frac{x+y}{x+y+z}>\frac{x+y}{x+y+z+t};\frac{y+z}{y+z+t}>\frac{y+z}{x+y+z+t};\frac{z+t}{z+t+x}>\frac{z+t}{x+y+z+t};\frac{t+x}{t+x+y}>\frac{t+x}{x+y+z+t}\)

\(\Rightarrow LHS>2\) ( điều phải chứng minh )

20 tháng 7 2015

A =(x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4
= (x + y)(x + 4y). (x + 2y)(x + 3y) + y4 
= (x2 + 5xy + 4y2 )(x2 + 5xy + 6y2 )+ y4 
= (x2 + 5xy + 5y2 - y2 )(x2 + 5xy + 5y2 – y2 ) + y4 
= (x2 + 5xy + 5y2 )2 - y4 + y4 
= (x2 + 5xy + 5y2 )2 
Do x , y  Z nên x2 + 5xy + 5y2  Z  rròi nè **** đi

9 tháng 10 2020

Ta có: \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}\Rightarrow x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{yz}\)(1)

\(y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\Rightarrow y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{zx}\)(2)

\(z+\frac{1}{x}=x+\frac{1}{y}\Rightarrow z-x=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}\)(3)

Nhân vế theo vế ba đẳng thức (1), (2), (3), ta được: \(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{x^2y^2z^2}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=0\left(^∗\right)\\x^2y^2z^2=1\end{cases}}\)

Từ (*) ta giả sử x - y = 0 thì x = y khi đó \(\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Rightarrow y=z\)suy ra x = y = z. Tương tự đối với y - z = 0; z - x = 0

Vậy x = y = z hoặc x2y2z2 = 1

29 tháng 10 2020

\(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)\(xy=\text{x}^{2}\)

\(\frac{\text{x}^{2}+\text{z}^{2}}{\text{y}^{2}+\text{z}^{2}}\)=\(\frac{\text{x}^{2}+xy}{\text{y}^{2}+xy}\)=\(\frac{x(x+y)}{y(x+y)}\)=\(\frac{x}{y}\)

\(\frac{\text{x}^{2}+\text{z}^{2}}{\text{y}^{2}+\text{z}^{2}}\)=\(\frac{x}{y}\)

Vậy \(\frac{\text{x}^{2}+\text{z}^{2}}{\text{y}^{2}+\text{z}^{2}}\)=\(\frac{x}{y}\)

26 tháng 10 2020

giải hộ nhá

2 tháng 2 2022

\(2\left(x-y\right)^2=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\Leftrightarrow\frac{2\left(x-y\right)^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=1\)

\(\frac{2\left(z-y\right)^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\frac{\left(x-y\right)^2}{z\left(x-y\right)}=\frac{x-y}{z}\Rightarrow x-y=z\)

Với x, y, z nguyên dương 

Ta có: \(\frac{x}{x+y}>\frac{x}{x+y+z}\)

          \(\frac{y}{y+z}>\frac{y}{x+y+z}\)

          \(\frac{z}{z+x}>\frac{z}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}>\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)(1)

Mặt khác \(\frac{x}{x+y}< 1\Rightarrow\frac{x}{x+y}< \frac{x+z}{x+y+z}\)

           \(\frac{y}{y+z}< \frac{y+x}{x+y+z}\)

           \(\frac{z}{z+x}< \frac{z+y}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< 2\)(2)

Từ (1) và (2) => dpcm

14 tháng 1 2018

Có : x/x+y ; y/y+z ; z/z+x đều > 0

=> x/z+y + y/y+z + z/z+x > x/x+y+z + y/x+y+z + z/x+y+z = x+y+z/x+y+z = 1 (1)

Lại có : x,y,z > 0

=> 0 < x/x+y ; y/y+z ; z/z+x < 1

=> x/x+y + y/y+z + z/z+x < x+z/x+y+z + y+x/x+y+z + z+y/x+y+z = x+z+y+x+z+y/x+y+z = 2 (2)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

Tk mk nha

11 tháng 8 2017

1 <  x /x+y + y /y+x+ z /z+x < 2

=> 1 < (x + y + z) / (2x + 2y + 2z)  < 2

=> 1 <  ( x + y + z) / 2 x ( x+ y +z)  < 2

=>  1 < ( 1 /2 + 2 - 1) < 2

Vậy 1< 1,5 < 2 => 1 <  x /x+y + y /y+x+ z /z+x < 2

nhớ tích cho mk nhé! 

14 tháng 1 2018

\(1< \frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{y+z}< 2\)

\(=>1< \left(x+y+z\right):2\left(x+y+z\right)< 2\)

\(=>1< \frac{1}{2}+2-1< 2\)

\(=>1< 1,5< 2\)

\(=>1< \frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}\)