Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK: x >0
Liên hợp:
pt <=> \(\sqrt{\frac{x^2+3}{x}}-2=\frac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}-2\)
<=> \(\frac{\frac{x^2+3}{x}-4}{\sqrt{\frac{x^2+3}{x}}+2}=\frac{x^2+7-4\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}\)
<=> \(\frac{x^2-4x+3}{x\left(\sqrt{\frac{x^2+3}{x}}+2\right)}=\frac{x^2-4x+3}{2\left(x+1\right)}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-4x+3=0\left(1\right)\\x\left(\sqrt{\frac{x^2+3}{x}}+2\right)=2\left(x+1\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
(1) <=> x = 1 hoặc x = 3 (tm)
(2) <=> \(x\sqrt{\frac{x^2+3}{x}}=2\)
<=> \(x\left(x^2+3\right)=4\)
<=> \(x^3+3x-4=0\)
,<=> (x-1)(x^2 +x +4) = 0
<=> x = 1 (tm)
Vậy x = 1 hoặc x = 3.
cách khác nhung chỉ dài thêm thôi
\(DK:x>0\)
PT\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)\sqrt{x^2+3}=\sqrt{x}\left(x^2+7\right)\)
Dat \(\sqrt{x^2+3}=t>0\)
PT tro thanh
\(\sqrt{x}t^2-2\left(x+1\right)t+4\sqrt{x}=0\)
Ta co:
\(\Delta^`_t=\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}t_1=\frac{x+1+\left|x-2\right|}{\sqrt{x}}\\t_2=\frac{x+1-\left|x-2\right|}{\sqrt{x}}\\t_3=\frac{x+1}{\sqrt{x}}\end{cases}}\)
Sau do the vo giai nhu binh thuong :D
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x^2-x-2}-\sqrt{x-2}=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2-x-2}=\sqrt{x-2}\\ \Leftrightarrow x^2-x-2=x-2\\ \Leftrightarrow x^2-2x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(a,ĐK:x\ge2\\ PT\Leftrightarrow x^2-x-2=x-2\\ \Leftrightarrow x^2-2x=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2\\ b,ĐK:\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge1\end{matrix}\right.\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=x^2-1\\ \Leftrightarrow x^2-1=\left(x^2-1\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-1-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(tm\right)\\x=-1\left(tm\right)\\x=\sqrt{2}\left(tm\right)\\x=-\sqrt{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(c,ĐK:\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge1\end{matrix}\right.\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x}=-\sqrt{x^2+x-2}\\ \Leftrightarrow x^2-x=x^2+x-2\\ \Leftrightarrow2x=2\\ \Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(b,x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1\)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{7-x}=b\end{cases}}\)Ta được pt mới: \(a^2+2b=2a+ab\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-b\right)=0\)
- Với \(a=2\Rightarrow x=5\)
- Với \(a=b\Rightarrow x=2\)
cái thứ 1 nhân liên hợp đi
sau đó nhân chéo lên vs vế phải
rồi rút gọn
bình lên
giải pt là đc
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(a=p^q+7q^p\)
Nếu p; q đều bằng 2 \(\Rightarrow a=2^2+7.2^2\) là hợp số (ktm)
Nếu p; q cùng lớn hơn 2 \(\Rightarrow p^q\) và \(q^p\) đều lẻ
\(\Rightarrow a=p^q+7q^p\) là số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow\) là hợp số (ktm)
\(\Rightarrow\) Có đúng 1 số trong p; q phải bằng 2, số còn lại là SNT lẻ
TH1: \(p=2\Rightarrow a=2^q+7.q^2\)
- Nếu \(q=3\Rightarrow a=2^3+7.3^2=71\) là SNT (thỏa mãn)
- Nếu \(q>3\Rightarrow q^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow7q^2\equiv1\left(mod3\right)\)
\(2^q=2^{2k+1}=2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow a=2^q+7.q^2\equiv2+1\left(mod3\right)\Rightarrow a⋮3\) là hợp số (ktm)
TH2: \(q=2\Rightarrow a=p^2+7.2^p\)
- Nếu \(p=3\Rightarrow a=3^2+7.2^3=65\) ko phải SNT (ktm)
- Nếu \(p>3\Rightarrow p^2\equiv1\left(mod3\right)\)
\(7.2^p=7.2^{2k+1}=14.4^k\equiv2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow p^2+7.2^p⋮3\) là hợp số (ktm)
Vậy \(\left(p;q\right)=\left(2;3\right)\) là cặp SNT duy nhất thỏa mãn yêu cầu
Đây là bài toán rất khó về đồng dư thức, em cám ơn thầy Lâm đã giải rất cẩn thận ạ!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kẻ \(AH\perp BC\). Đặt BH = x thì \(CH=60-x\)
Xét tam giác vuông ABH có: \(AH=tan50^o.x\)
Xét tam giác vuông ACH có: \(AH=tan37^o.\left(60-x\right)\)
Vậy nên ta có: \(tan50.x=tan37^o.\left(60-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(tan50^o+tan37^o\right).x=tan37^o.60\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{tan37^o.60}{tan50^o+tan37^o}\) (cm)
Vậy thì \(AB=\frac{x}{cos50^o}=\frac{tan37^o.60}{cos50^o\left(tan50^o+tan37^o\right)}\) (cm)
\(AH=x.tan50^o=\frac{tan50^o.tan37^o.60}{\left(tan50^o+tan37^o\right)}\) (cm)
\(AC=\frac{AH}{sin37^o}=\frac{tan50^o.60}{cos37^o\left(tan50^o+tan37^o\right)}\) (cm)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{30tan50^o.tan37^o.60}{tan50^o+tan37^o}=\frac{1800tan50^o.tan37^o}{tan50^o+tan37^o}\left(cm^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) x\(^3\)+3x\(^2\)-2x-6=0
⇔(x+3)(x+\(\sqrt{2}\))(x-\(\sqrt{2}\))
⇔x+3=0 hoặc x+\(\sqrt{2}\)=0 hoặc x-\(\sqrt{2}\)=0
⇔x=-3 hoặc x=-\(\sqrt{2}\) hoặc x=\(\sqrt{2}\)
b)2x\(^3\)+7x\(^2\)+7x+2=0
⇔(x+1)(2x+1)(x+2)=0
⇔x+1=0 hoặc2x+1=0 hoặc x+2=0
⇔x=-1 hoặcx=-\(\dfrac{1}{2}\) hoặc x=-2
c)x\(^3\)+7x\(^2\)-56x+48=0
⇔(x-1)(x-4)(x+12)=0
⇔x-1=0 hoặcx-4=0 hoặcx+12=0
⇔x =1hoặcx=4 hoặcx=-12
Xét th p=q để khi làm p khác q thì có giả thiết gcd(p,q)=1 :))