Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\angle ANM+\angle ABM=90+90=180\Rightarrow\) ABMN nội tiếp
b) Ta có: \(cos\angle BOA=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\angle BOA=60\)
Ta có: \(sin\angle BOH=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\dfrac{BH}{OB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}OB=\dfrac{\sqrt{3}}{2}R\)
c) Ta có: \(OB^2=BA.BE\Rightarrow\dfrac{BO}{BE}=\dfrac{BA}{BO}\Rightarrow\dfrac{2BM}{BE}=\dfrac{BA}{\dfrac{BC}{2}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2BM}{BE}=\dfrac{2BA}{BC}\Rightarrow\dfrac{BM}{BE}=\dfrac{BA}{BC}\)
Xét \(\Delta MBE\) và \(\Delta ABC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BM}{BE}=\dfrac{BA}{BC}\\\angle MBE=\angle ABC=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MBE\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle BME=\angle BAC=\angle CMN\) (ABMN nội tiếp)
mà B,M,C thẳng hàng \(\Rightarrow\) E,M,N thẳng hàng
