Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
EM là tiếp tuyến
EN là tiếp tuyến
Do đó:EM=EN
mà OM=ON
nên OE là đường trung trực của MN
=>OE\(\perp\)MN(1)
b: Xét (O) có
ΔNMB nội tiếp
NB là đường kính
Do đó: ΔNBM vuông tại M
=>NM\(\perp\)MB(2)
=>NB//OH
hay OHMB là hình thang
a: Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBMC vuông tại M
=>CM\(\perp\)MB tại M
=>CM\(\perp\)AB tại M
Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó ΔBNC vuông tại N
=>BN\(\perp\)NC tại N
=>BN\(\perp\)AC tại N
Xét ΔABC có
BN,CM là các đường cao
BN cắt CM tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
b: Gọi K là giao điểm của AH và BC
Xét ΔABC có
H là trực tâm của ΔABC
K là giao điểm của AH và BC
Do đó: AH\(\perp\)BC tại K
Ta có: ΔAMH vuông tại M
mà ME là đường trung tuyến
nên EM=EH
=>ΔEMH cân tại E
=>\(\widehat{EMH}=\widehat{EHM}\)
mà \(\widehat{EHM}=\widehat{KHC}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{KHC}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{MCB}\right)\)
nên \(\widehat{EMH}=\widehat{ABC}\)
Ta có: OM=OC
=>ΔOMC cân tại O
=>\(\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\)
Ta có: \(\widehat{EMO}=\widehat{EMH}+\widehat{OMC}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{OCM}\)
\(=90^0\)
=>ME là tiếp tuyến của (O)
c: Gọi I là giao điểm của EO và MN
Ta có: ΔHAN vuông tại N
mà NE là đường trung tuyến
nên NE=AE=ME
Ta có: NE=ME
=>E nằm trên trung trực của NM(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OE là đường trung trực của MN
=>OE\(\perp\)MN tại trung điểm I của MN
Xét ΔMEO vuông tại M có MI là đường cao
nên \(MI\cdot EO=ME\cdot MO\)
=>\(2\cdot MI\cdot EO=2\cdot ME\cdot MO\)
=>\(MN\cdot OE=2\cdot ME\cdot MO\)
1: Xét ΔMBO và ΔMAO có
OB=OA
\(\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\)
OM chung
Do đó: ΔMBO=ΔMAO
Suy ra: \(\widehat{MBO}=\widehat{MAO}=90^0\)
hay MA là tiếp tuyến của (O)
2: Xét tứ giác AOBM có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)
nên AOBM là tứ giác nội tiếp
a: Xét (O) có
EN là tiếp tuyến
EM là tiếp tuyến
Do đó: EN=EM
hay E nằm trên đường trực của NM(1)
Ta có: ON=OM
nên O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OE⊥MN