K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 12 2016

. . A B C D M H I

a) Xét (O) có OB \(\perp\) CD

=> H là trung điểm của CD

=> HC=HD

Xét tứ giác ODBC có: H là trung điểm của OB,CD

=> tứ giác ADBC là hình bình hành

Mà: OC=OD(gt)

=> tứ giác ADBC là hình thoi

b)Vì tứ giác ADBC là hình thoi

=> OC=BC

Mà OC=OB(=R)

=> OC=OB=BC

=> ΔOBC là tam giác đều

=> góc BOC =60

c) Có: OB=BC(cmt)

Mà: OB=BM

=> OB=BC=BM

Xét ΔOCM có CB là đường trung tuyến

Mà: BC=OB=BM(cmt)

=> ΔOCM vuông tại C

=> góc ACM=90

=> MC là tiếp tuyến của (O)

Xét ΔOCM vuông tại C nên:

\(OM^2=OC^2+CM^2\) ( theo đl pytago)

=> \(MC^2=OM^2-OC^2=4R^2-R^2=3R^2\)

=> \(MC=\sqrt{3}R\)

d) Vì ODBC là hình thoi (cmt)

=> OB là đường phân giác của góc COD

=> góc COH= góc DOH

Có: góc COH+ góc HOI =90

hay: góc DOH+ góc HOI = 90

Mà: góc HOI+ góc HIO =90

=> DOH = góc HIO

Xét ΔHOI và ΔHDO có:

góc OHI : góc chung

góc HIO = góc DOH(cmt)

=> ΔHOI ~ΔHDO

=> \(\frac{OH}{HD}=\frac{HI}{OH}\Rightarrow HI\cdot HD=OH^2\)

CHứng minh tương tự ta cũng có:

\(HB\cdot HM=HC^2\)

Xét ΔOCH vuông tại H

=> \(OH^2+HC^2=OC^2\)

Nên: \(HI\cdot HD+HB\cdot HM=OH^2+HC^2=OC^2=R^2\)

14 tháng 12 2016

câu d) àm vậy cũng đúng nhưng dài quá, đòi hỏi phải biết kiếm tam giác đồng dạng, thật khó ở chỗ này

mình mới tìm ra cách giải mới

HI.HD = HI.HC= OH2

HB.HM= OH.HM=CH2

cộng vế với vế ta được: HI.HD +HB.HM = OH2 + CH2 =OC2 =R2

13 tháng 2 2020

B C D H I M O

a ) Xét \(\left(O\right)\)có \(OB\perp CD\)

\(\Rightarrow H\)là trung điểm của CD

\(\Rightarrow HC=HD\)

Xét tứ giác \(ODBC\)có : 

H là trung điểm của OB và CD

\(\Rightarrow\)tứ giác ADBC là hình thoi 

b ) Vì tứ giác ADBC là hình thoi 

\(\Rightarrow OC=BC\)

Mà \(OC=OB\left(=R\right)\)

\(\Rightarrow OC=OB=BC\)

\(\Rightarrow\Delta OBC\)là tam giác đều 

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=60^0\)

c ) Ta có : OB = BC (cmt)

Mà OB = BM 

\(\Rightarrow OB=BC=BM\)

Xét \(\Delta OCM\)có : 

CB là đường trung tuyến 

Mà : \(BC=OB=BM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OCM\)vuông tại C nên :
\(OM^2=OC^2+CM^2\)( theo định lí Py - ta - go )

\(\Rightarrow MC^2=OM^2-OC^2=4R^2-R^2=3R^2\)

\(\Rightarrow MC=\sqrt{3}R\)

d ) Vì ODBC là hình thoi ( cmt )
\(\Rightarrow OB\)là đường phân giác của \(\widehat{COD}\)

\(\Rightarrow\widehat{COH}=\widehat{DOH}\)

Có : \(\widehat{COH}+\widehat{HOI}=90^0\)

Hay \(\widehat{DOH}+\widehat{HOI}=90^0\)

Mà \(\widehat{HOI}+\widehat{HIO}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DOH}=\widehat{HIO}\)

Xét \(\Delta HOI\)và \(HDO\)có :
\(\widehat{OHI}\): góc chung 

\(\widehat{HIO}=\widehat{DOH}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HIO~\Delta HDO\)

\(\Rightarrow\frac{OH}{HD}=\frac{HI}{OH}\Rightarrow HI.HD=OH^2\)

Chứng minh tương tự ta cũng có :
\(HB.HM=HC^2\)

Xét \(\Delta OCH\)vuông tại H 

\(\Rightarrow OH^2+HC^2=OC^2\)

Nên : \(HI.HD+HB.HM=OH^2+HC^2=OC^2=R^2\)

Chúc bạn học tốt !!!

4 tháng 12 2017

O C D M I H B

a) Xét tam giác cân OCD có OH là đường cao nên đồng thời là trung tuyến. Vậy thì HC = HD.

Xét tứ giác ODBC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo OB và CD vuông góc với nhau nên ODBC là hình thoi.

b) Do ODBC là hình thoi nên OC = CB. 

Xét tam giác OBC có OB = OC = BC ( = R) nên OBC là tam giác đều. Vậy thì \(\widehat{OBC}=60^o\)

c) Xét tam giác OCM có CB là đường trung tuyến ứng với cạnh OM.

Lại có \(CB=\frac{1}{2}OM\) nên tam giác OCM vuông tại C.

Từ đó suy ra MC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O)

d) Xét tam giác vuông OCM có CH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(CH^2=OH.HM=HB.HM\)

Tam giác OCI vuông tại C có OH là đường cao nên ta có:

\(OH^2=HI.HC=HI.HD\)

Vậy nên \(HI.HD+HB.HM=OH^2+CH^2=OC^2=R^2\)

Vậy \(HI.HD+HB.HM=R^2\)

8 tháng 12 2017

Dạ em cảm ơn chị đã giải giúp em:)

1/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C trên đường tròn.Từ O kẻ 1 đường thảng song song với dây AC , đường thảng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điển C A) CM: OD là phân giác của góc BOC b) CN: CD là tiếp tuyến của đường tròn2/ Cho đường tròn (O;R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đưởng kính AB đi qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB...
Đọc tiếp

1/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C trên đường tròn.Từ O kẻ 1 đường thảng song song với dây AC , đường thảng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điển C A) CM: OD là phân giác của góc BOC b) CN: CD là tiếp tuyến của đường tròn

2/ Cho đường tròn (O;R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đưởng kính AB đi qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. CMR:
a) Góc BCA = 90 độ           b) CH . HD = HB . HA       c) Biết OH = R/2. Tính diện tích  tam giác ACD theo R

3/ Cho tam giác MAB,  vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt MA ở C,  cắt MB ở D. Kẻ AP vuông góc CD , BQ cuông góc CD. Gọi H là giao điểm AD và BC. CM: 
a) CP = DQ                    b) PD . DQ = PA . BQ và QC . CP = PD . QD                 c) MH vuông góc AB\

4/ Cho đường tròn (O;5cm) đường kính AB,  gọi E là 1 điểm trên AB sao cho BE = 2cm.Qua trung điểm kH của đoạn AE vẽ dây cung CD vuông góc AB.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?                b)Gọi I là giao điểm của DE với BC. CMR:I thuộc đường tròn (O') đường kính EB
c) CM HI là tiếp điểm của đường tròn (O')          d) Tính độ dài đoạn HI

5/ Cho đường tròn (0) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OA.
a) Tứ giác ACOD là hình gì? tại sao?   
b) CM tam giác BCD đều
c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R

6/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 9cm; BC = 15cm
a) Tính độ dài các cạnh AC, AH, BH, HC
b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH cắt (B) tại D. CM: CD là tiếp tuyến của (B;BA)
c) Vẽ đường kính DE. CM: EA // BC
d) Qua E vẽ tiếp tuyến d với (B). Tia CA cắt d tại F, EA cắt BF tại G. CM: CF = CD + EF và tứ giác AHBG là hình chữ nhật

7/ Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) CMR: NE vuông góc AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. CMR: FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) CM: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)

8/ Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB.Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Từ A ta vẽ AD vuông góc với xy tại D
a) CM: AD // OM
b) Kẻ BC vuông góc với xy tại C. CMR: MC = MD
 

2
18 tháng 9 2016

Cần giải thì liên lạc face 0915694092 nhá

7 tháng 12 2017

giúp tôi trả lời tất cả câu hỏi đề này cái

Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc COD

=>OM là phân giác của góc COD

=>\(\widehat{COM}=\widehat{DOM}\)

Xét ΔOCM và ΔODM có

OC=OD

\(\widehat{COM}=\widehat{DOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOCM=ΔODM

=>\(\widehat{OCM}=\widehat{ODM}\)

mà \(\widehat{ODM}=90^0\)

nên \(\widehat{OCM}=90^0\)

=>MC là tiếp tuyến của (O)

Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn) Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H làgiao điểm của BM và CN.a) Tính số đo các góc BMC và BNC.b) Chứng minh AH vuông góc BC.c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho gócMAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB...
Đọc tiếp

Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.

3
9 tháng 10 2017

Hình học lớp 9

21 tháng 4 2017

Tự giải đi em

19 tháng 12 2017

Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em có thể tham khảo tại đây nhé.

27 tháng 3 2020

sai bét tè lè nhé lún