K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 4 2020

A B C O H F E M N

a) từ đề bài ta có:

\(HE\perp AB,HF\perp AC\Rightarrow\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^O+90^O=180^O\)

 \(\Rightarrow AEHF\)  nội tiếp

b) từ câu a\(\rightarrow\widehat{HFE}=\widehat{HAE}=\widehat{HAB}\)   

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{HFE}=\widehat{ABC}+\widehat{BAH}=90^O\) 

c)    Ta có : AEHF nội tiếp  

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(+\widehat{FHC}=90^O\right)\)

→EFCB nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BFC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}-90^O=\widehat{BFC}-90^O\)

\(\Rightarrow\widehat{HEC}=\widehat{HFB}\)

→EFNM nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{ENM}=\widehat{EFB}=\widehat{ECB}\)

\(\Rightarrow MN//BC\)

2 tháng 4 2020

B H C F N M E

a) \(\hept{\begin{cases}\widehat{HFE}=\widehat{HAE}\\\widehat{HAE}+\widehat{ABH}=90^O\end{cases}\Rightarrow\widehat{HFE}+\widehat{ABH}=90^O}\)

=> \(\widehat{HFE}+\widehat{ABC}=90^O\)(đpcm) 

b) AEHF nội tiếp => \(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}\)

Mà \(\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\)( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\)

=> \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

=> BEFC là tứ giác nội tiếp 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{EBF}=\widehat{FCE}\\\widehat{BEM}=\widehat{NFC}=90^O\end{cases}\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{FNC}}\)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=\widehat{ENF}\)

=> EMNF là tứ giác nội tiếp

=> góc ENM = góc EFB 

Mà BEFC nội tiếp => góc EFB = góc ECB 

Từ 2 điều trên => góc ENM = góc ECB 

=> MN // BC => đpcm

28 tháng 3 2020

Tứ giác nội tiếp

a) Ta có: \(HE\perp AB\) , \(HF\perp AC\) -> \(\widehat{HEA}\) + \(\widehat{HFA}=180^o\) -> \(AEHF\) nội tiếp.

b) -> \(\widehat{ABC}+\widehat{HFE}=\widehat{ABH}+\widehat{HAE}=90^o\)

c) Ta có: \(AH\perp BC\) , \(HE\perp AB\) , \(HF\perp AC\) , \(AEHF\) nội tiếp.

-> \(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}=\widehat{ACH}\left(\widehat{HAC}=90^O\right)\) -> \(EFCB\:\) nội tiếp.

Mà ta có: \(HE\perp AB\) , \(HF\perp AC\rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{NFC}=90^O\)

\(\widehat{EFB}=\widehat{EFC}\) do \(EFCB\) nội tiếp.

-> \(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{FNC}\)

-> \(\widehat{EMF}=\widehat{ENF}\rightarrow EFNM\) nội tiếp.

-> \(\widehat{ENM}=\widehat{EFM}=\widehat{ECB}\rightarrow MN//BC\)

28 tháng 3 2020

xét tam giác AEF zà tam giác ACB có

góc A chung

góc AEF= góc AHF = góc C  

=> tam gác AEF ~ tam giác ACB(gg

 \(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

=> tam giác AEC ~ tam giác AFB(c.g.c)

=> góc ABF = góc ACE

mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABF}+\widehat{EMB}=90^0\\ACE+\widehat{CNF}=90^0\end{cases}}\)

=> góc EMB = góc CNF 

lại có \(\hept{\begin{cases}\widehat{EMB}=\widehat{HMF(}đđ)\\\widehat{CNF}=\widehat{HNE}\left(dđ\right)\end{cases}}\)

=> góc HMF = góc HNE 

=> tam giác HMF ~ tam giác HNE (gg)

=> \(\frac{HM}{HN}=\frac{HF}{HE}\)

=> tam giác HMN ~ tam giác HFE (gg)

=> góc HEF = góc HNM

mà góc HEF= góc HAC = góc FHC

=> góc HNM = góc FHC

=> MN//BC