Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O ), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm )
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
b)Cho bán kính đường tròn ( O ) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC
c) Gọi ( K ) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tạo C. Đường trknf (K) và đường tròn (O ) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
a: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC tại H
b: HK//BF
BF vuông góc BE
=>HK vuông góc BE
AO là trung trực của BC
mà AO cắt (O) tại E
nên EB=EC
=>sđ cung EB=sđ cung EC
góc HBE=1/2*sđ cung EC
góc KBE=1/2*sđ cung BE
mà sđ cung EC=sđ cung BE
nên góc HBE=góc KBE
=>BE là phân giác của góc HBK
Xét ΔBKH có
BE vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔBKH cân tại B
Xét ΔBHE và ΔBKE có
BH=BK
góc HBE=góc KBE
BE chung
=>ΔBHE=ΔBKE
=>góc BKE=90 độ
=>EK vuông góc AB
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC và AO là phân giác của góc BAC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có cos BOK=OB/OA=1/2
nên góc BOK=60 độ
mà OB=OK
nên ΔOKB đều
b: \(AB=AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
góc DOC=180-120=60 độ
=>góc EOC=30 độ
Xét ΔEOC vuông tại C có tan EOC=EC/CO
=>EC/R=tan 30
=>EC=căn 3/3*R
=>\(AE=R\sqrt{3}+R\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{4}{3}R\cdot\sqrt{3}\)
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
nên AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc với BC
Xét ΔOBA vuông tại B có cos BOA=OB/OA=1/2
nên góc BOA=60 độ
Xét ΔOBK có OK=OB và góc BOK=60 độ
nên ΔOBK đều
b: \(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
góc DOC=180-120=60 độ
=>góc EOC=30 độ
Xét ΔOCE vuông tại C có tan EOC=EC/OC
=>EC/R=tan30
=>\(EC=R\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(AE=AC+CE=R\left(\dfrac{\sqrt{3}}{3}+\sqrt{3}\right)=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\cdot R\)
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuýen
nên AB=AC và AO là phân giác của góc BAC
mà OB=OC
nên OA là trug trực của BC
=>OA vuông góc với BC
Xét ΔOBA vuôg tại B có cos BOA=OB/OA=1/2
nên góc BOA=60 độ
=>góc BOK=60 độ
mà OB=OK
nên ΔOKB đều
b: \(AB=AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
góc DOC=180-120=60 độ
=>góc COE=60/2=30 độ
Xét ΔOCE vuông tại C có tan EOC=EC/OC
=>EC/R=tan 30
=>\(EC=R\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(AE=R\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}+R\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{5}{6}\sqrt{3}\cdot R\)