Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Phương trình tiếp tuyến đi qua M: \(ax+by-3a+b=0\left(\Delta\right)\)
Đường tròn đã cho có tâm \(I=\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|a-2b-3a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+b\right)^2=5\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=2b\)
\(\Rightarrow\Delta:2x+y-5=0\)
b, Phương trình tiếp tuyến: \(\left(d\right)2x-y+m=0\left(m\in R\right)\)
Ta có: \(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|2.1-1.\left(-2\right)+m\right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left|m+4\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d:2x-y+1=0\\d:2x-y-9=0\end{matrix}\right.\)
1.
Trục Ox có pt \(y=0\) nên đường song song với nó là \(y=4\)
2.
\(\overrightarrow{MI}=\left(1;-2\right)\)
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm I tại M đi qua M và vuông góc MI nên nhận \(\overrightarrow{MI}\) là 1 vtpt
Phương trình:
\(1\left(x-1\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)
1: x^2+y^2+6x-2y=0
=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10
=>(x+3)^2+(y-1)^2=10
=>R=căn 10; I(-3;1)
Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10
=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)
=>|c-6|=10
=>c=16 hoặc c=-4
a) Để tìm phương trình đường tròn © có tâm I(2,3) đi qua điểm A(5,7), ta sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến tâm đường tròn:
$I\hat{A} = \sqrt{(x_A - x_I)^2 + (y_A - y_I)^2}$
Với I là tâm đường tròn, A là điểm trên đường tròn.
Ta có: $x_I = 2$, $y_I = 3$, $x_A = 5$, $y_A = 7$
Thay vào công thức ta được:
$\sqrt{(5-2)^2 + (7-3)^2} = \sqrt{34}$
Vậy bán kính của đường tròn là $\sqrt{34}$.
Phương trình đường tròn © có tâm I(2,3) và bán kính $\sqrt{34}$ là:
$(x-2)^2 + (y-3)^2 = 34$
b) Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường tròn © : $(x-1)^2 + ( y+5)^2 =4$, ta cần tìm đạo hàm của phương trình đường tròn tại điểm cần tìm tiếp tuyến.
Ta có phương trình đường tròn chính giữa:
$(x-1)^2 + (y+5)^2 = 2^2$
Đạo hàm hai vế theo x:
$2(x-1) + 2(y+5)y' = 0$
Suy ra:
$y' = -\frac{x-1}{y+5}$
Tại điểm M(x,y) trên đường tròn, ta có:
$(x-1)^2 + (y+5)^2 = 2^2$
Đạo hàm hai vế theo x:
$2(x-1) + 2(y+5)y' = 0$
Suy ra:
$y' = -\frac{x-1}{y+5}$
Vậy tại điểm M(x,y), phương trình tiếp tuyến của đường tròn là:
$y - y_M = y'(x-x_M)$
Thay $y'$ bằng $\frac{-(x-1)}{y+5}$ và $x_M$, $y_M$ bằng 1, -5 ta được:
$y + 5 = \frac{-(x-1)}{y+5}(x-1)$
Simplifying:
$x(y+5) + y(x-1) = 6$
Đường thẳng (d) có phương trình là $3x + 4y - 1 = 0$. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên hệ số góc của tiếp tuyến
Đáp án B
Đường tròn (C) có tâm I( 2;2) và bán kính R= 3.
d : A(x- 5) + B( y+1) =0
Do d là tiếp tuyến của (C) nên:
+ Nếu A= 0, chọn B = 1 ta được d : y+1= 0
+ Nếu B= 0, chọn A= 1 ta được d : x- 5= 0