Question

[nguyễn huy hùng]

Cho đường tròn (0; R) đường kính AB. Lấy điểm C trên cung AB sao cho AC < BC. Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F . Qua C vẽ tiếp tuyến (d/) với đường tròn(O) cắt ( d) tại D. 

a)  Chứng minh : C, O, A, D cùng thuộc một đường tròn?

b)  Từ C kẻ CH vuông  góc với AB cắt DB tại K, AH cắt DC tại E. Chứng minh DA =DF

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

Ta có

\(\widehat{DCO}=\widehat{DAO}=90^o\) (định nghĩa tiếp tuyến)

=> DCOA là tứ giác nội tiếp => D; C; O; A cùng nằm trên 1 đường tròn

b/

Ta có

DC=DA (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm bằng nhau) (1)

Ta có

\(\widehat{DCF}=\widehat{BCd'}\) (góc đối đỉnh)

\(sđ\widehat{BCd'}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung BC (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(\Rightarrow sđ\widehat{DCF}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung BC (2)

Ta có

\(sđ\widehat{DFC}=\dfrac{1}{2}\) (sđ cung AB-sđ cung AC) (góc có đỉnh ở ngoài đường tròn có số đo bằng 1/2 hiệu số đo hai cung bị chắn)

Mà sđ cung AB - sđ cung AC = sđ cung BC

\(\Rightarrow sđ\widehat{DFC}=\dfrac{1}{2}\) sđ cung BC (3)

Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{DCF}=\widehat{DFC}\) => tg DFC cân tại D => DC=DF (4)

Từ (1) và (4) => DA=DF