Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, Ta có : y = mx - 2m - 1
<=> m ( x - 2 ) - 1 - y = 0
<=> m(x - 2) - (y+1) = 0
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 ; y = -1
Vậy (d) luôn đi qua A(2;-1)
2, (d) : y = mx - 2m - 1
Cho x = 0 => y = -2m - 1
=> d cắt Oy tại A(0;-2m-1)
=> OA = \(\left|-2m-1\right|\)
Cho y = 0 => x = \(\dfrac{2m+1}{m}\)
=> d cắt trục Ox tại B(2m+1/m;0)
=> OB = \(\left|\dfrac{2m+1}{m}\right|\)
Ta có : \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2m+1}{m}.\left(-2m-1\right)\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\left|-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}\right|=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}=4\\-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+8m+1=0\\4m^2+1=0\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)
<=> m = \(\dfrac{-2\pm\sqrt{3}}{2}\)
2: Tọa độ điểm A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\mx=2m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(\dfrac{2m+1}{m};0\right)\)
Tọa độ điểm B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(-2m-1;0\right)\)
Theo đề, ta có: \(\left|\dfrac{4m^2+4m+1}{m}\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+4m+1=4m\\4m^2+4m+1=-4m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4m^2+8m+1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2=3\)
hay \(m\in\left\{\dfrac{\sqrt{3}-2}{2};\dfrac{-\sqrt{3}-2}{2}\right\}\)
a, Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua
\(\Leftrightarrow y_0=mx_0+m-1\\ \Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)-\left(y_0+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\y_0+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow A\left(-1;-1\right)\)
Vậy \(A\left(-1;-1\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua
b, PT giao điểm của (d) và Ox là \(y=0\Leftrightarrow mx=1-m\Leftrightarrow x=\dfrac{1-m}{m}\)
\(\Leftrightarrow B\left(\dfrac{1-m}{m};0\right)\Leftrightarrow OB=\left|\dfrac{1-m}{m}\right|\)
PT giao điểm của (d) và Oy là \(x=0\Leftrightarrow y=m-1\Leftrightarrow C\left(0;m-1\right)\Leftrightarrow OC=\left|m-1\right|\)
Ta có tam giác tạo thành từ (d) với Ox,Oy là OCD
Và \(S_{OCD}=2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OB\cdot OC=2\Leftrightarrow\left|\dfrac{1-m}{m}\left(m-1\right)\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\left(m-1\right)^2}{-m}=2\\\dfrac{\left(m-1\right)^2}{-m}=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(m-1\right)^2=-2m\\\left(m-1\right)^2=2m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+1=0\left(vô.lí\right)\\m^2-4m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=2\pm\sqrt{3}\) thỏa mãn đề bài