Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua
\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)
a: Điểm mà (d) luôn đi qua là:
x=0 và y=m*0-3=-3
b: góc BAO=60 độ
=>góc tạo bởi (d) với trục Ox bằng60 độ
=>\(m=tan60=\sqrt{3}\)
c: y=mx-3
=>mx-y-3=0
\(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot m+0\cdot\left(-1\right)-3\right|}{\sqrt{m^2+1}}=\dfrac{3}{\sqrt{m^2+1}}\)
Để d lớn nhất thì m^2+1 nhỏ nhất
=>m=0
a giải thích câu a chi tiết thêm 1 tí đc k ạ, e vẫn chưa hiểu lắm a ạ, e cảm ơn
y = kx +3 <=>kx+3-y=0 => x=0,y=3
đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định(0;3)
b)khoảgn cách từ gốc toạ độ O tới đường thẳng d bằng căn 2 của x^2+y^2
=>x^2+y^2=4 (1)
Thế y = kx +3, \(x^2+\left(kx+3\right)^2=4\)
\(x^2\left(1+k^2\right)+6kx+5=0\)có nghiệm khi k>=\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)
c)
a) \(y=m\left(2x-1\right)+3-2x,\forall m\)
\(\Leftrightarrow m\left(2x-1\right)+3-2x-y=0,\forall m\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\3-2x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=2\end{cases}}\)
Vậy khi \(m\)thay đổi đường thẳng \(\left(d\right)\)luôn đi qua điểm có tọa độ \(\left(\frac{1}{2},2\right)\).
b) \(y=m\left(2x-1\right)+3-2x=\left(2m-2\right)x+3-m\)
\(\Leftrightarrow y-\left(2m-2\right)x+m-3=0\)
Khoảng cách từ điểm \(O\left(0,0\right)\)đến đường thẳng \(d\)là:
\(d=\frac{\left|m-3\right|}{\sqrt{\left(2m-2\right)^2+1^2}}\Leftrightarrow d^2\left(4m^2-8m+5\right)=m^2-6m+9\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(4d^2-1\right)-2m\left(4d^2-3\right)+5d^2-9=0\)(1)
Với \(m=0\): \(d=\frac{3\sqrt{5}}{5}\).
Với \(m\ne0\)ta coi \(m\)là phương trình bậc \(2\)ẩn \(m\)tham số \(d\).
Để phương trình có nghiệm thì
\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(4d^2-3\right)^2-\left(5d^2-9\right)\left(4d^2-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow17d^2-4d^4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{17}}{2}\le d\le\frac{\sqrt{17}}{2}\).
Vây GTLN cần tìm là \(d=\frac{\sqrt{17}}{2}\).