Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua
\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Điểm mà (d) luôn đi qua là:
x=0 và y=m*0-3=-3
b: góc BAO=60 độ
=>góc tạo bởi (d) với trục Ox bằng60 độ
=>\(m=tan60=\sqrt{3}\)
c: y=mx-3
=>mx-y-3=0
\(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot m+0\cdot\left(-1\right)-3\right|}{\sqrt{m^2+1}}=\dfrac{3}{\sqrt{m^2+1}}\)
Để d lớn nhất thì m^2+1 nhỏ nhất
=>m=0
a giải thích câu a chi tiết thêm 1 tí đc k ạ, e vẫn chưa hiểu lắm a ạ, e cảm ơn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
y = kx +3 <=>kx+3-y=0 => x=0,y=3
đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định(0;3)
b)khoảgn cách từ gốc toạ độ O tới đường thẳng d bằng căn 2 của x^2+y^2
=>x^2+y^2=4 (1)
Thế y = kx +3, \(x^2+\left(kx+3\right)^2=4\)
\(x^2\left(1+k^2\right)+6kx+5=0\)có nghiệm khi k>=\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)
c)
a) \(y=m\left(2x-1\right)+3-2x,\forall m\)
\(\Leftrightarrow m\left(2x-1\right)+3-2x-y=0,\forall m\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\3-2x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=2\end{cases}}\)
Vậy khi \(m\)thay đổi đường thẳng \(\left(d\right)\)luôn đi qua điểm có tọa độ \(\left(\frac{1}{2},2\right)\).
b) \(y=m\left(2x-1\right)+3-2x=\left(2m-2\right)x+3-m\)
\(\Leftrightarrow y-\left(2m-2\right)x+m-3=0\)
Khoảng cách từ điểm \(O\left(0,0\right)\)đến đường thẳng \(d\)là:
\(d=\frac{\left|m-3\right|}{\sqrt{\left(2m-2\right)^2+1^2}}\Leftrightarrow d^2\left(4m^2-8m+5\right)=m^2-6m+9\)
\(\Leftrightarrow m^2\left(4d^2-1\right)-2m\left(4d^2-3\right)+5d^2-9=0\)(1)
Với \(m=0\): \(d=\frac{3\sqrt{5}}{5}\).
Với \(m\ne0\)ta coi \(m\)là phương trình bậc \(2\)ẩn \(m\)tham số \(d\).
Để phương trình có nghiệm thì
\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(4d^2-3\right)^2-\left(5d^2-9\right)\left(4d^2-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow17d^2-4d^4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{17}}{2}\le d\le\frac{\sqrt{17}}{2}\).
Vây GTLN cần tìm là \(d=\frac{\sqrt{17}}{2}\).