CT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 2 2020
\(A=3\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+IB\right)^2\)
\(=4MI^2+3IA^2+IB^2+2\overrightarrow{MI}\left(3.\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right)\)
Chọn I sao cho \(3\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=0\Rightarrow I\) là điểm cố định nằm trong đoạn thẳng AB sao cho \(IA=\frac{3}{4}AB=3a;IB=\frac{1}{4}AB=a\)
Khi đó ta có \(A=4MI^2+3IA^2+IB^2\)
Do I cố định \(\Rightarrow IA;IB\) cố định
\(\Rightarrow A_{min}\) khi \(IM_{min}=0\Leftrightarrow M\equiv I\)
\(\Rightarrow A_{min}=3IA^2+IB^2=28a^2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2023
Bạn nên viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
Ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} \)
\(\Rightarrow {\overrightarrow {MO} ^2} - {\overrightarrow {OA} ^2} = \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right)\left( {\overrightarrow {MO} - \overrightarrow {OA} } \right) \\= \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right)\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right) = \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) (đpcm)
HP
25 tháng 12 2020
1.
Lấy điểm A' đối xứng với A qua Ox \(\Rightarrow A\left(-2;-1\right)\)
M có tọa độ \(M\left(x;0\right)\)
Ta có \(AM+MB=A'M+MB\ge AB=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\)
\(min=41\Leftrightarrow M,A',B\) thẳng hàng
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{A'M}=k\overrightarrow{A'B}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=k.4\\1=k.5\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-\dfrac{6}{5}\Rightarrow M\left(-\dfrac{6}{5};0\right)\)
HP
25 tháng 12 2020
2.
Gọi N là trung điểm BC
\(\overrightarrow{MA}.\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MN}=0\)
\(\Leftrightarrow2MA.MN.cosAMN=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}MA=0\\MN=0\\cosAMN=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}M\equiv A\\M\equiv N\\\widehat{AMN}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\) thuộc đường tròn đường kính AN
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 3 2023
Do M thuộc Oy nên \(x_M=0\Rightarrow M\left(0;y\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(1;-y\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(0;5-y\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(-3;-5-y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}=\left(-9;-30-3y\right)\)
\(\Rightarrow\left|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(-9\right)^2+\left(-30-3y\right)^2}\ge9\)
Dấu = xảy ra khi \(-30-3y=0\Rightarrow y=-10\)
\(\Rightarrow S=-10\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 3 2023
Biểu thức trong trị tuyệt đối kia là vecto hay ko em nhỉ? Tức là \(\left|3MA-2MB+4MC\right|\) hay \(\left|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\right|\)?