![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kéo dài AM cắt BC tại D \(\Rightarrow\) D nằm giữa B và C
Áp dụng BĐT tam giác ABD:
\(AB+BD>AD\Rightarrow AB+BD>AM+MD\)
Áp dụng BĐT tam giác MCD:
\(MD>MC-CD\)
\(\Rightarrow AB+BD+MD>AM+MD+MC-CD\)
\(\Rightarrow AB+BD+CD>AM+MC\)
\(\Rightarrow AB+BC>AM+MC\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
$M$ là điểm nằm trong $ΔABC$
nên ta có các tam giác $ΔMAB;MAC;MBC$
Xét $ΔMAB$ có: $MA+MB>AB$ (quan hệ giữa 3 cạnh trong 1 tam giác;bất đẳng thức tam giác)
tương tự $ΔMAC$ có: $MA+MC>AC$
$ΔMBC$ có: $MB+MC>BC$
nên $MA+MB+MA+MC+MB+MC>AB+BC+CA$
suy ra $2.(MA+MB+MC)>AB+BC+CA$
hay $MA+MB+MC>\dfrac{AB+BC+CA}{2}$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Không làm mà đòi có ăn thì ............................................
Nguôi ta de len day de giúp chu ko de cho may Súa nhe con .......
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`Answer:`
Mình đã sửa lại đề nhé.
Kẻ BM cắt AC ở D
Xét `\triangleABD:`
`BD<AB+AD<=>MB+MD<AB+AD(1)`
Xét `\triangleMDC:`
`MC<MD+DC(2)`
Từ `(1)` và `(2)=>MB+MC+MD<AB+AD+DC+MD=>MB+MC>AB+AC`
Chứng minh tương tự, có `MA+MC<AB+BC;MA+MB<AC+BC`
Do vậy `2(MA+MC)<2(AB+BC)<=>MA+MC<AB+BC`
hình bạn tự vẽ nhé
ta có do điểm M nằm trong tam giác ABC nên \(\widehat{AMB}\) + \(\widehat{AMC}\) + \(\widehat{CMB}\) \(=360^0\)
\(\Rightarrow\) trong 3 góc này nhiều nhất chỉ có 1 góc bằng \(90^0\) và 2 góc còn lại phải lớn hơn \(90^0\) bởi nếu có 2 góc = \(90^0\)
thì khi đó M sẽ là chân đường vuông góc kẻ từ một đỉnh,M sữ ko nằm trong tam giác
xét tam giác AMB có AMB sẽ lớn hơn hoặc bằng \(90^0\) nên AB là cạnh lớn nhất tong tam giác đó(quan hệ cạnh đối diện vs góc)
\(\Rightarrow\) AB > MA
tượng tự,CM BC > MC
\(\Rightarrow\) AB+BC > MA + MC (ĐPCM)
TL
ta có do điểm M nằm trong tam giác ABC nên \(\widehat{AMB}\) + \(\widehat{AMC}\) + \(\widehat{CMB}\) \(=360^0\)
\(\Rightarrow\) trong 3 góc này nhiều nhất chỉ có 1 góc bằng \(90^0\) và 2 góc còn lại phải lớn hơn \(90^0\) bởi nếu có 2 góc = \(90^0\)
thì khi đó M sẽ là chân đường vuông góc kẻ từ một đỉnh,M sữ ko nằm trong tam giác
xét tam giác AMB có AMB sẽ lớn hơn hoặc bằng \(90^0\) nên AB là cạnh lớn nhất tong tam giác đó(quan hệ cạnh đối diện vs góc)
\(\Rightarrow\) AB > MA
tượng tự,CM BC > MC
\(\Rightarrow\) AB+BC > MA + MC (ĐPCM)