K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 8 2019

A B C O H D E F P Q M N

a) Dễ có tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (BC). Suy ra ^BPQ = ^AFE = ^ECB = ^BCQ

Vậy tứ giác BPCQ nội tiếp (Quỹ tích cung chứa góc) (đpcm).

b) Có ^BPQ = ^BCQ = ^BFD (cmt) hay ^DPF = ^DFP. Vậy \(\Delta\)DPF cân tại D (đpcm).

c) Dễ thấy NE là tiếp tuyến của (AEF), suy ra ^NEF = ^EAF = ^BDF = 1800 - ^FDN

Suy ra tứ giác DFEN nội tiếp. Khi đó \(\Delta\)MFD ~ \(\Delta\)MNE (g.g). Vậy MF.ME = MD.MN (đpcm).

d) Ta thấy ^FDB = ^EDC (=^BAC); ^DNE = ^DFM (Vì tứ giác DFEN nội tiếp)

Do đó \(\Delta\)DEN ~ \(\Delta\)DMF (g.g). Từ đây DN.DM = DE.DF (1)

Từ câu b, ta có \(\Delta\)DPF cân tại D (DF = DP). Tương tự DE= DQ (2)

Từ (1) và (2) suy ra DN.DM = DP.DQ dẫn đến \(\Delta\)DPM ~ \(\Delta\)DNQ (c.g.c)

Suy ra 4 điểm M,P,Q,N cùng thuộc một đường tròn hay (MPQ) đi qua N cố định (đpcm).

9 tháng 11 2015

vui lòng viết dấu để mình trả lời

8 tháng 10 2017

a) theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có:

AH^2=BH*HC

hay AH^2=4*9

AH^2=36

=>AH=6cm

ADHE có gócD=gócA=gócE=90độ

=>ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE=6cm (2 đường chéo của hcn)

7 tháng 4 2016

2) xét tam giác BMC có ba đường cao BA,ME,CD =>ba đường thẳng đó đồng quy

4) chứng minh t/g AMEB nội tiếp => góc MAE= MBE ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung ME) 

có goc DAC=DBC( vi t/g ABCD nội tiếp ) 

=>MAE=DAC (=goc MBC) =>AC là phân giác của DAM

xét tam giác ADEcó: MN và AC là hai tia phân giác cắt nhau tại M => M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE

26 tháng 5 2016

Để mình hướng dẫn vậy : 

a) Bạn tự chứng minh

b) Vì I là trung điểm của PQ nên I cũng là trung điểm của AM. Gọi I' là giao điểm của OE và AM , chứng minh tam giác AFI' = tam giác MEI' rồi suy ra AI' = I'M=> I' trùng với I => đpcm

c) Bạn chứng minh tam giác MEA đều rồi => góc MAE = AEM = POM rồi tiếp tục suy ra OMP = OEA => tam giác đồng dạng. 

26 tháng 5 2016

Để mình hướng dẫn vậy : 
a) Bạn tự chứng minh
b) Vì I là trung điểm của PQ nên I cũng là trung điểm của AM. Gọi I' là giao điểm của OE và AM , chứng minh tam giác AFI' = tam giác MEI' rồi suy ra AI' = I'M=> I' trùng với I => đpcm
c) Bạn chứng minh tam giác MEA đều rồi => góc MAE = AEM = POM rồi tiếp tục suy ra OMP = OEA => tam giác đồng dạng.