NJ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 2 2020
e) Gọi O là giao điểm của IP và HK. Chứng minh \(\widehat{MON}\) = 180o + \(\widehat{PMO}+\widehat{PNO}+\widehat{HIK}\)
7 tháng 12 2017
a/ Xét tam giác MNI và tam giác MPI có:
\(\hept{\begin{cases}MN=MP\left(gt\right)\\NI=IP\left(gt\right)\\MI:canhchung\end{cases}}\)
suy ra tam giác MNI = tam giác MPI
Vậy : ....... ( đpcm )
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
26 tháng 6 2023
a: Xét ΔPAN có
PM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔPAN cân tại P
b: \(PM=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
Xét ΔPAN có
NB,PM là trung tuyến
NB cắt PM tại G
=>G là trọng tâm
GP=2/3*3=2cm
c: CI là trung trực của MP
=>I là trung điểm của MP và CI vuông góc MP tại I
Xét ΔMPN có
I là trung điểm của PM
IC//MN
=>C là trung điểm của PN
=>PM,NB,AC đồng quy
12 tháng 5 2023
Xét `\Delta PMI` và `\Delta PHI`:
`\text {PH = PM (gt)}`
$\widehat {MPI} = \widehat {HPI} (\text {tia phân giác} \widehat {MPN}$
`\text { PI chung}`
`=> \Delta PMI = \Delta PHI (c-g-c)`
`-> \text {IM = IH (2 cạnh tương ứng)}`
KV
9 tháng 5 2023
a) Xét hai tam giác vuông: ∆IMN và ∆IKN có:
IN chung
MNI = KNI (do NI là phân giác của ∠MNP)
⇒ ∆IMN = ∆IKN (cạnh huyền - góc nhọn)
b) ∆IKP vuông tại K
IP là cạnh huyền nên IP lớn nhất
IK < IP (1)
Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)
⇒ MI = IK (2)
Từ (1) và (2)⇒ MI < IP
c) Xét hai tam giác vuông: ∆IKP và ∆IMQ có:
IM = IK (cmt)
∠PIK = ∠MIQ (đối đỉnh)
∆IKP = ∆IMQ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ KP = MQ (hai cạnh tương ứng) (3)
Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)
⇒ MN = KN (hai cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ KN + KP = MN + MQ
NP = NQ
⇒ ∆NPQ cân tại N
Lại có NI là phân giác của ∠MNP
⇒ NI là phân giác của ∠QNP
⇒ NI cũng là đường cao của ∆NPQ (tính chất tam giác cân)
⇒ ND ⊥ QP
9 tháng 12 2016
Ta có hình vẽ
a/ Xét tam giác MNI và tam giác MPI có:
MN = MP (GT)
\(\widehat{NMI}\)=\(\widehat{PMI}\) (GT)
MI: cạnh chung
=> tam giác MNI = tam giác MPI (c.g.c)
=> NI = IP (2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: tam giác MNI = tam giác MPI (câu a)
=> \(\widehat{MIN}\)=\(\widehat{MIP}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{MIN}\)+\(\widehat{MIP}\)=1800 (kề bù)
=> \(\widehat{MIN}\)=\(\widehat{MIP}\)=900
=> MI \(\perp\)NP (đpcm)
Ta có hình vẽ:
Trong tam giác MIN có:
MI + MN > NI => \(\dfrac{MI+MN}{2}\)> NI / 2 (1)
Trong tam giác PIN có:
PI + PN > NI => \(\dfrac{PI+PN}{2}\)> NI/2 (2)
Từ (1),(2)
=> (MI + MN + PI + PN) / 2 = 2.NI/2
hay \(\dfrac{MN+NP+PN}{2}\)> NI