![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
e) Gọi O là giao điểm của IP và HK. Chứng minh \(\widehat{MON}\) = 180o + \(\widehat{PMO}+\widehat{PNO}+\widehat{HIK}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ Xét tam giác MNI và tam giác MPI có:
\(\hept{\begin{cases}MN=MP\left(gt\right)\\NI=IP\left(gt\right)\\MI:canhchung\end{cases}}\)
suy ra tam giác MNI = tam giác MPI
Vậy : ....... ( đpcm )
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔPAN có
PM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔPAN cân tại P
b: \(PM=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
Xét ΔPAN có
NB,PM là trung tuyến
NB cắt PM tại G
=>G là trọng tâm
GP=2/3*3=2cm
c: CI là trung trực của MP
=>I là trung điểm của MP và CI vuông góc MP tại I
Xét ΔMPN có
I là trung điểm của PM
IC//MN
=>C là trung điểm của PN
=>PM,NB,AC đồng quy
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét `\Delta PMI` và `\Delta PHI`:
`\text {PH = PM (gt)}`
$\widehat {MPI} = \widehat {HPI} (\text {tia phân giác} \widehat {MPN}$
`\text { PI chung}`
`=> \Delta PMI = \Delta PHI (c-g-c)`
`-> \text {IM = IH (2 cạnh tương ứng)}`
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét hai tam giác vuông: ∆IMN và ∆IKN có:
IN chung
MNI = KNI (do NI là phân giác của ∠MNP)
⇒ ∆IMN = ∆IKN (cạnh huyền - góc nhọn)
b) ∆IKP vuông tại K
IP là cạnh huyền nên IP lớn nhất
IK < IP (1)
Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)
⇒ MI = IK (2)
Từ (1) và (2)⇒ MI < IP
c) Xét hai tam giác vuông: ∆IKP và ∆IMQ có:
IM = IK (cmt)
∠PIK = ∠MIQ (đối đỉnh)
∆IKP = ∆IMQ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ KP = MQ (hai cạnh tương ứng) (3)
Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)
⇒ MN = KN (hai cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ KN + KP = MN + MQ
NP = NQ
⇒ ∆NPQ cân tại N
Lại có NI là phân giác của ∠MNP
⇒ NI là phân giác của ∠QNP
⇒ NI cũng là đường cao của ∆NPQ (tính chất tam giác cân)
⇒ ND ⊥ QP
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có hình vẽ
a/ Xét tam giác MNI và tam giác MPI có:
MN = MP (GT)
\(\widehat{NMI}\)=\(\widehat{PMI}\) (GT)
MI: cạnh chung
=> tam giác MNI = tam giác MPI (c.g.c)
=> NI = IP (2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: tam giác MNI = tam giác MPI (câu a)
=> \(\widehat{MIN}\)=\(\widehat{MIP}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{MIN}\)+\(\widehat{MIP}\)=1800 (kề bù)
=> \(\widehat{MIN}\)=\(\widehat{MIP}\)=900
=> MI \(\perp\)NP (đpcm)
Ta có hình vẽ:
Trong tam giác MIN có:
MI + MN > NI => \(\dfrac{MI+MN}{2}\)> NI / 2 (1)
Trong tam giác PIN có:
PI + PN > NI => \(\dfrac{PI+PN}{2}\)> NI/2 (2)
Từ (1),(2)
=> (MI + MN + PI + PN) / 2 = 2.NI/2
hay \(\dfrac{MN+NP+PN}{2}\)> NI