Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(AHK\) và \(DHB\) có:
\(AH=DH\left(gt\right)\)
\(\widehat{AHK}=\widehat{DHB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(HK=HB\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AHK=\Delta DHB\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta AHK=\Delta DHB.\)
=> \(\widehat{AKH}=\widehat{DBH}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AK\) // \(BD.\)
c) Ta có: \(\widehat{AHB}+\widehat{DHB}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
=> \(90^0+\widehat{DHB}=180^0\)
=> \(\widehat{DHB}=180^0-90^0\)
=> \(\widehat{DHB}=90^0.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(DBH\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^0\left(cmt\right)\)
\(AH=DH\left(gt\right)\)
Cạnh BH chung
=> \(\Delta ABH=\Delta DBH\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
=> \(AB=BD\) (2 cạnh tương ứng).
d) Xét 2 \(\Delta\) \(ABH\) và \(DKH\) có:
\(AH=DH\left(gt\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{DHK}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(BH=KH\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABH=\Delta DKH\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DKH}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AB\) // \(DK.\)
Lại có: \(AB\perp AC\) (vì \(\Delta ABC\) vuông tại A).
=> \(DK\perp AC.\)
Mà \(KI\perp AC\left(gt\right)\)
=> \(DK\) và \(KI\) trùng nhau.
=> 3 điểm \(D,K,I\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có
BH chung
AH=DH(gt)
Do đó: ΔBHA=ΔBHD(hai cạnh góc vuông)
b) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHKD vuông tại H có
HB=HK(gt)
HA=HD(gt)
Do đó: ΔHBA=ΔHKD(hai cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{HBA}=\widehat{HKD}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{HBA}\) và \(\widehat{HKD}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DK(Dấu hiệu nhận biết hai đường thắng song song)
c) Ta có: AB//DK(cmt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: DK⊥AC
Xét ΔDAK có
KH là đường cao ứng với cạnh AD(KH⊥AD)
AC là đường cao ứng với cạnh DK(AC⊥DK)
KH\(\cap\)AC={C}
Do đó: C là trực tâm của ΔDAK(Tính chất ba đường cao của tam giác)
⇒DC⊥AK(đpcm)
1: Xét ΔAHK vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có
HA=HD
HK=HB
Do đó:ΔAHK=ΔDHB
2: Xét tứ giác AKDB có
H là trung điểm của AD
H là trung điểm của BK
Do đo: AKDB là hình bình hành
Suy ra: AK//BD
3: Xét ΔBAD có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đo: ΔBAD cân tại B
=>BA=BD