K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 2 2017

a) xét 2 tam giác ABI và ACI \((\widehat {AIB} = \widehat {AIC} = 90 độ)\)

AB = AC

AI là góc chung

Do đó tam giác ABI = tam giác ACI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> BI = CI (2 góc tương ứng)

b) từ tam giác ABI = tam giác ACI -> \(A_1=A_2\)

Xét 2 tam giác AEI và AFI. CÓ:

AE = AF (gt)

AI là cạnh chung

\(A_1=A_2\)

Do đó tam giác AEI = tam giác AFI (c.g.c)

=> EI = FI

-> ΔIEFlà tam giác cân tại I

c)

tam giác AEF cân tại A (vì có AE = AF) => góc E = góc F

Xét tam giác AEF có: góc A + góc E + góc F = 180 độ

-> góc E = \(\frac{\text{180 độ - góc A}}{2}\)(1)

Xét tam giác ABC có: góc A + góc B + góc C

-> \(\frac{\text{180 ĐỘ - GÓC A }}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc E = góc B (2 góc nằm ở vị trí 2 góc đồng vị) -> EF song song với BC

chúc bạn học tốt haha

24 tháng 2 2017

Hình tự vẽ nha

a. Xét 2 tam giác vuông ABI và AIC có

AB = AC ( gt )

góc ABI = góc ACI ( tam giác ABC cân )

=> tam giác ABI = tam giác ACI (cạnh huyền-góc nhọn)

=> BI = CI (t.ư)

b. ta có : EB = AB - AE

FC = AC - AF

mà AB = AC và AE = AF

=> EB = FC

Xét tam giác ABI và tam giác FIC có

EB = FC ( cmt )

BI = CI ( câu a)

góc EBI = góc FCI ( tam giác ABC cân )

=> tam giác EBI = tam giác FCI ( c.g.c )

=> EI = IF ( t.ư )

=> Tam giác IEF cân tại I

c. Vì tam giác ABI = tam giác ACI

=> góc BAI = góc CAI

Xét tam giác AEP và tam giác AFP có

AE = AF ( gt )

AP chung

góc EAP = FAP ( cmt )

=> tam giác AEP = tam giác AFP ( c.g.c )

=> góc APE = góc APF

mà góc APE + góc APF = \(180^o\)

=> góc APE = góc APF = \(180^o\)

=> AP vuông góc EF

=> AI vuông góc với EF

mà AI vuông góc với BC

=> EF // BC

Chúc bạn học giỏi !

17 tháng 5 2020

Hình tự vẽ nha bạn.

a, Xét \(\Delta ABI\)\(\Delta ACI\) có:

\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^0\) ( vì \(AI\perp BC\))

AB=AC (gt)

AI chung

=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\) ( ch- cgv)

=> BI=CI (dpcm)

b, Xét \(\Delta AEI\)\(\Delta AFI\) có:

AE=AF (gt)

\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\) (cm

AI chung

=> \(\Delta EAI=\Delta FAI\) (c-g-c) => EI=FA => \(\Delta EFI\) cân tại I ( đpcm ) Chúc bạn học tốt! Và nhớ theo dõi mk với nha. Mk cảm ơn! Câu c khi nào đó mk giải cho nha!
9 tháng 5 2017

Chứng minh câu a

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AI cạnh chung

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

Suy ra tam giác ABI = tam giác ACI ( c-g-c )

Suy ra BI = CI

25 tháng 3 2020

b, xét tam giác AFI và tam giác AEI có : AI chung

FA = AE (gt)

^FAI = ^EAI do tam giác CAI = tam giác BAI (câu a)

=> tam giác AFI = tam giác AEI (c-g-c)

=> FI = EI 

=> tam giác EFI cân tại I

6 tháng 3 2022

a.

Ta có: I là đường cao cũng là đường trung tuyến trong tam giác cân ABC

=> I là trung điểm BC

b.

Xét tam giác AEI và tam giác AFI, có:

AE = AF ( gt )

góc EAI = góc FAI ( AI là đường cao cũng là đường phân giác )

AI: cạnh chung 

Vậy tam giác AEI = tam giác AFI ( c.g.c )

=> IE = IF ( 2 cạnh tương ứng )

=> Tam giác IEF cân tại I

c.

Ta có: AB = AC ( ABC cân )

Mà AE = AF ( gt )

=> BE = CF 

Xét tam giác BEI và tam giác CFI, có:

BE = CF ( cmt )

góc B = góc C ( ABC cân )

IB = IC ( gt )

Vậy tam giác BEI = tam giác CFI ( c.g.c )

 

 

6 tháng 3 2016

Anh không vẽ lại hình nha.

a,

Vì tam giác ABC cân tại A

Mặt khác AI là đường cao của BC

=>AI cũng là đường trung tuyến của BC

=>I là trung điểm của BC

=>IB=IC

b,Xét tam giác EIB và tam giác FIC có:

IB=IC(CMT)

góc B=góc C(ABC cân tại A)

EB=FC(vi AE=AF)

c,

Ta có:

EF=AF

AB=AC(ABC cân tại A)

=>AE/EB=AF/AC

=>EF//BC(định lý talet)

Tích anh nha Giang

6 tháng 3 2016

sai đề rồi

8 tháng 2 2020

Tgiac ABC cân tại A => AB = AC và góc B = C

a) Xét tgiac ABI và ACI có:

+ AB = AC

+ góc B = C

=> Tgiac ABI = ACI (ch-gn)

=> BI = CI (đpcm)

b) Ta có: AB = AC, AE = AF

=> AB - AE = AC - AF

=> BE = CF

Xét tgiac BEI và CFI có:

+ BE = CF

+ góc B = C

+ BI = CI

=> Tgiac BEI = CFI (cgc)

=> IE = IF

=> Tgiac IEF cân tại I (đpcm)

c) Xét tgiac AEF có AE = AF => Tgiac AEF cân tại A => góc AFE = \(\frac{180-\widehat{A}}{2}\)(1)

Xét tgiac ABC cân tại A => Góc C = \(\frac{180-\widehat{A}}{2}\)(2)

(1), (2) => góc C = AFE 

Lại có góc C và AFE đồng vị

=> EF song song BC

\(\text{a) Xét ΔABI,ΔACI có :}\)

\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI} (ΔABC cân tại A)\)

\(\text{AB=AC (ΔABC cân tại A)}\)

\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}(=90o)\)

\(\Rightarrow\text{ΔABI=ΔACI (cạnh huyền - góc nhọn)}\) 

 \(\Rightarrow\text{BI=CI (2 cạnh tương ứng)}\)

\(\text{b) Ta có : }\hept{\begin{cases}AB=AC\text{(ΔABC cân tại A)}\\\text{AE=AF(gt)}\end{cases}}\)

\(\text{Lại có : }\hept{\begin{cases}\text{E∈AB}\\\text{F∈AC}\end{cases}}\text{(gt)}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{AB=AE+BE}\\\text{AC=AF+FC}\end{cases}}\)

\(\text{Nên : AB−AE=AC−AF}\)

\(\Leftrightarrow\text{BE=CF}\)

\(\text{Xét ΔEBI,ΔFC có :}\)

\(\text{BI=CIBI=CI(cm câu a)}\)

\(\widehat{EBI}=\widehat{FCI}\text{(ΔABC cân tại A)}\)

\(\text{BE=CF(cmt)}\)

\(\Rightarrow\text{ΔEBI=ΔFCI(c.g.c)}\)

\(\Rightarrow\text{IE=IFIE=IF (2 cạnh tương ứng)}\)

\(\Rightarrow\text{ΔIEF cân tại I}\)

\(\text{c) Xét ΔAEF có :}\)

\(\text{AE=AF(gt)}\)

\(\Rightarrow\text{ΔAEF cân tại A}\)

\(\text{Ta có :}\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^0-A}{2}\)

\(\text{Xét ΔABCcân tại A có :}\)

\(\text{Mà thấy: 2 góc này ở vị trí đồng vị}\)

\(\text{Do đó, EF//BC(đpcm)EF//BC(đpcm).}\)