Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình tự vẽ nha bạn.
a, Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:
\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^0\) ( vì \(AI\perp BC\))
AB=AC (gt)
AI chung
=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\) ( ch- cgv)
=> BI=CI (dpcm)
b, Xét \(\Delta AEI\) và \(\Delta AFI\) có:
AE=AF (gt)
\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\) (cm
AI chung
=> \(\Delta EAI=\Delta FAI\) (c-g-c) => EI=FA => \(\Delta EFI\) cân tại I ( đpcm ) Chúc bạn học tốt! Và nhớ theo dõi mk với nha. Mk cảm ơn! Câu c khi nào đó mk giải cho nha!![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chứng minh câu a
Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI cạnh chung
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
Suy ra tam giác ABI = tam giác ACI ( c-g-c )
Suy ra BI = CI
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
Ta có: I là đường cao cũng là đường trung tuyến trong tam giác cân ABC
=> I là trung điểm BC
b.
Xét tam giác AEI và tam giác AFI, có:
AE = AF ( gt )
góc EAI = góc FAI ( AI là đường cao cũng là đường phân giác )
AI: cạnh chung
Vậy tam giác AEI = tam giác AFI ( c.g.c )
=> IE = IF ( 2 cạnh tương ứng )
=> Tam giác IEF cân tại I
c.
Ta có: AB = AC ( ABC cân )
Mà AE = AF ( gt )
=> BE = CF
Xét tam giác BEI và tam giác CFI, có:
BE = CF ( cmt )
góc B = góc C ( ABC cân )
IB = IC ( gt )
Vậy tam giác BEI = tam giác CFI ( c.g.c )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Anh không vẽ lại hình nha.
a,
Vì tam giác ABC cân tại A
Mặt khác AI là đường cao của BC
=>AI cũng là đường trung tuyến của BC
=>I là trung điểm của BC
=>IB=IC
b,Xét tam giác EIB và tam giác FIC có:
IB=IC(CMT)
góc B=góc C(ABC cân tại A)
EB=FC(vi AE=AF)
c,
Ta có:
EF=AF
AB=AC(ABC cân tại A)
=>AE/EB=AF/AC
=>EF//BC(định lý talet)
Tích anh nha Giang
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tgiac ABC cân tại A => AB = AC và góc B = C
a) Xét tgiac ABI và ACI có:
+ AB = AC
+ góc B = C
=> Tgiac ABI = ACI (ch-gn)
=> BI = CI (đpcm)
b) Ta có: AB = AC, AE = AF
=> AB - AE = AC - AF
=> BE = CF
Xét tgiac BEI và CFI có:
+ BE = CF
+ góc B = C
+ BI = CI
=> Tgiac BEI = CFI (cgc)
=> IE = IF
=> Tgiac IEF cân tại I (đpcm)
c) Xét tgiac AEF có AE = AF => Tgiac AEF cân tại A => góc AFE = \(\frac{180-\widehat{A}}{2}\)(1)
Xét tgiac ABC cân tại A => Góc C = \(\frac{180-\widehat{A}}{2}\)(2)
(1), (2) => góc C = AFE
Lại có góc C và AFE đồng vị
=> EF song song BC
\(\text{a) Xét ΔABI,ΔACI có :}\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI} (ΔABC cân tại A)\)
\(\text{AB=AC (ΔABC cân tại A)}\)
\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}(=90o)\)
\(\Rightarrow\text{ΔABI=ΔACI (cạnh huyền - góc nhọn)}\)
\(\Rightarrow\text{BI=CI (2 cạnh tương ứng)}\)
\(\text{b) Ta có : }\hept{\begin{cases}AB=AC\text{(ΔABC cân tại A)}\\\text{AE=AF(gt)}\end{cases}}\)
\(\text{Lại có : }\hept{\begin{cases}\text{E∈AB}\\\text{F∈AC}\end{cases}}\text{(gt)}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{AB=AE+BE}\\\text{AC=AF+FC}\end{cases}}\)
\(\text{Nên : AB−AE=AC−AF}\)
\(\Leftrightarrow\text{BE=CF}\)
\(\text{Xét ΔEBI,ΔFC có :}\)
\(\text{BI=CIBI=CI(cm câu a)}\)
\(\widehat{EBI}=\widehat{FCI}\text{(ΔABC cân tại A)}\)
\(\text{BE=CF(cmt)}\)
\(\Rightarrow\text{ΔEBI=ΔFCI(c.g.c)}\)
\(\Rightarrow\text{IE=IFIE=IF (2 cạnh tương ứng)}\)
\(\Rightarrow\text{ΔIEF cân tại I}\)
\(\text{c) Xét ΔAEF có :}\)
\(\text{AE=AF(gt)}\)
\(\Rightarrow\text{ΔAEF cân tại A}\)
\(\text{Ta có :}\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^0-A}{2}\)
\(\text{Xét ΔABCcân tại A có :}\)
\(\text{Mà thấy: 2 góc này ở vị trí đồng vị}\)
\(\text{Do đó, EF//BC(đpcm)EF//BC(đpcm).}\)
a) xét 2 tam giác ABI và ACI \((\widehat {AIB} = \widehat {AIC} = 90 độ)\)
AB = AC
AI là góc chung
Do đó tam giác ABI = tam giác ACI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> BI = CI (2 góc tương ứng)
b) từ tam giác ABI = tam giác ACI -> \(A_1=A_2\)
Xét 2 tam giác AEI và AFI. CÓ:
AE = AF (gt)
AI là cạnh chung
\(A_1=A_2\)
Do đó tam giác AEI = tam giác AFI (c.g.c)
=> EI = FI
-> ΔIEFlà tam giác cân tại I
c)
tam giác AEF cân tại A (vì có AE = AF) => góc E = góc F
Xét tam giác AEF có: góc A + góc E + góc F = 180 độ
-> góc E = \(\frac{\text{180 độ - góc A}}{2}\)(1)
Xét tam giác ABC có: góc A + góc B + góc C
-> \(\frac{\text{180 ĐỘ - GÓC A }}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc E = góc B (2 góc nằm ở vị trí 2 góc đồng vị) -> EF song song với BC
chúc bạn học tốt![haha haha](https://hoc24.vn/media/cke24/plugins/smiley/images/haha.png)
Hình tự vẽ nha
a. Xét 2 tam giác vuông ABI và AIC có
AB = AC ( gt )
góc ABI = góc ACI ( tam giác ABC cân )
=> tam giác ABI = tam giác ACI (cạnh huyền-góc nhọn)
=> BI = CI (t.ư)
b. ta có : EB = AB - AE
FC = AC - AF
mà AB = AC và AE = AF
=> EB = FC
Xét tam giác ABI và tam giác FIC có
EB = FC ( cmt )
BI = CI ( câu a)
góc EBI = góc FCI ( tam giác ABC cân )
=> tam giác EBI = tam giác FCI ( c.g.c )
=> EI = IF ( t.ư )
=> Tam giác IEF cân tại I
c. Vì tam giác ABI = tam giác ACI
=> góc BAI = góc CAI
Xét tam giác AEP và tam giác AFP có
AE = AF ( gt )
AP chung
góc EAP = FAP ( cmt )
=> tam giác AEP = tam giác AFP ( c.g.c )
=> góc APE = góc APF
mà góc APE + góc APF = \(180^o\)
=> góc APE = góc APF = \(180^o\)
=> AP vuông góc EF
=> AI vuông góc với EF
mà AI vuông góc với BC
=> EF // BC
Chúc bạn học giỏi !