Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABD và CBD có:
AB=CB (do tam giác ABC đều)
góc ABD = góc CBD (vì BD là tia phân giác của góc ABC)
BD chung
=> tam giác ABD=tam giác CBD (c.g.c) => góc BDA=góc BDC (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này kề bù suy ra góc BDA=góc BDC=90o => BD vuông góc với AC
Chứng minh tương tự được CE vuông góc với AB
b) Tam giác ABC đều nên góc BAC=góc ABC=góc ACB=60o
mà: góc ABD=góc CBD (vì BD là tia phân giác góc ABC); góc ACE=góc BCE (vì CE là tia phân giác góc ACB)
=> góc ABD=góc CBD=góc ACE=góc BCE
Tam giác BOC có: góc CBD=góc BCE => tam giác BOC cân tại O => OB=OC(1)
Tam giác BAO và tam giác CAO có: AB=CA(\(\Delta ABC\)cân tại A);cạnh AO chung;OB=OC(cmt)
=>Tam giác BAO = tam giác CAO (c.c.c) => góc BAO=góc CAO (2 góc tương ứng)
mà góc ABC=BAC nên góc ABD=góc CBD=góc BAO=góc CAO=> tam giác BAO cân tại O=>OA=OB(2)
Từ (1) và (2) => OA=OB=OC
c) phần này dễ nên tự làm nhé
a) Xét Tg AOB VÀ Tg COB, CÓ;
ab=ac(gt)
góc abo=góc cbo(gt)
BO LÀ CẠNH CHUNG
=> Tg AOB= Tg COB(C-G-C)=> OA=OC(2 cạnh tương ứng)(1)
Xét Tg BOC và Tg AOC, CÓ;
AC=BC(gt)
GÓC aco= góc bco(gt)
OClà cạnh chung
=>Tg BOC= Tg COB(C-G-C)
=>BO=CO(2 cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2)=> OA=OB=OC(ĐPCM)
b)Tg Abc đều =>Góc A= Góc B =Góc C=60 độ
=>góc BAO=OAC=ACO=BCO=ABO=CBO=30 ĐỘ
Mà Tg ABO=Tg BCO=Tg ACO (cmt)
=>O1 = O2 = O3=180-30-30=120 độ
vậy Góc AOB=BOC=AOC=120 độ
Ta có hình vẽ:
a/ Ta có: tam giác ABC đều => AB = BC = CA và góc A = góc B = góc C
Mà BD;CE lần lượt là pg của góc B; góc C
=> góc OBC = góc OCB.
=> tam giác OBC cân => OB = OC.
Xét tam giác ABO và tam giác ACO có:
AB = AC (cmt)
AO: chung
BO = CO (Cmt)
=> tam giác ABO = tam giác ACO
=> góc BAO = góc CAO = 1/2 góc A
Mà BD là pg góc B => ABO = 1/2 góc B
Mà góc A = góc B => góc BAO = góc ABO
=> tam giác OAB cân tại O => OA = OB
==> OA = OB = OC (đpcm).
b/ Ta có: góc BAO = góc CAO = góc ABD = góc ACE = góc OBC = góc OCB
Mà góc AOB = 1800 - góc OAB - góc OBA
góc BOC = 1800 - góc OBC - góc OCB
góc COA = 1800 - góc OAC - góc OCA
==> góc AOB = góc BOC = góc COA
Mà góc AOB + góc BOC + góc COA = 3600
=> góc AOB = góc BOC = góc COA = 1200
a,Vì tam giác ABC đều => BD,CE vừa là tia phân giác vừa là đường cao=>BD vuông góc AC và CE vuông góc AB
b, vì hai tia phân giác BD và CE cắt nhau tại O suy ra O là tâm tam giác ABC suy ra OA = OB = OC (tính chất)
c, ta có góc AOB + góc BOC + góc COA = 360 độ mà AOB = BOC= COA Suy ra 3 AOB= 360 suy ra AOB = 120 vậy AOB=BOC=COA=120
b) Nếu các bạn chưa học tam giác cân thì làm như sau: VìΔBCD = ΔCBE cmt ⇒CD = BE
= Xét ΔBOE,ΔCODcó: = BE = CD cmt = cmt ⇒ΔBOE = ΔCOD g − c − g ⇒OB= OC(hai cạnh tương ứng) ( ) ^ CDB ^ BEC ^ EDO ^ ODC ( ) ^ BEO ^ CDOHình bạn tự vẽ nha!
a) Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
Mà \(BD\) và \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại O.
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\\\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\end{matrix}\right.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(BCD\) và \(CBE\) có:
\(\widehat{BCD}=\widehat{CBE}\left(gt\right)\)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(cmt\right)\)
Cạnh BC chung
=> \(\Delta BCD=\Delta CBE\left(g-c-g\right).\)
=> \(CD=BE\) (2 cạnh tương ứng)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta BCD=\Delta CBE.\)
=> \(\widehat{ODC}=\widehat{OEB}\) (2 góc tương ứng)
Xét 2 \(\Delta\) \(OBE\) và \(OCD\) có:
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}\left(cmt\right)\)
\(BE=CD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta OBE=\Delta OCD\left(g-c-g\right).\)
=> \(OB=OC\) (2 cạnh tương ứng)
c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(OBK\) và \(OCH\) có:
\(\widehat{OKB}=\widehat{OHC}=90^0\left(gt\right)\)
\(OB=OC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta OBK=\Delta OCH\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(OK=OH\) (2 cạnh tương ứng).
Chúc bạn học tốt!
Vì 3 tam giác này có 3 góc bằng nhau :
\(\Rightarrow\widehat{BAC}\times3=180\) độ
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=60\) độ
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=30\) độ
\(\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{BAD}\) = 90 độ
\(\Rightarrow\Delta BAD\) ⊥ D
\(\Rightarrow BD\) \(\perp\) \(AC\)
Vì CE là tia phân giác của \(\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow\widehat{ECA}\) \(=30\) độ
\(\Rightarrow\widehat{EAC}+\widehat{ECA}=90\) độ
\(\Rightarrow\Delta AEC\perp E\)
\(\Rightarrow EC\perp AB\)
a,
Xét ∆BDA và ∆BDC, ta có:
+ BD là cạnh chung [gt]
+ \(\widehat{DAB}=\widehat{DCB}\) [∆ABC đều]
+ BA = BC [∆ABC đều]
=> ∆BDA = ∆BDC [c-g-c]
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BDC}\)
Mà hai góc đó kề bù => \(\widehat{BDA}=\widehat{BDC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> BD ┴ AC.
Chứng minh tương tự ∆CEB = ∆CEA ta được CE┴AB
b,
Xét ∆OAE và ∆OBE, ta có:
+ EA = EB [∆CEA = ∆CEB]
+ \(\widehat{OEA}=\widehat{OEB}=90^o\) [câu a]
+ OE chung [gt]
=> ∆OEA = ∆OEB [c-g-c]
=> OA = OB [1]
Ta có: AB = AC [do ∆ABC đều]
=> \(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\Leftrightarrow BE=CD\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) [∆ABC đều]
=> \(\dfrac{1}{2}\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\Leftrightarrow\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
Xét ∆EOB và ∆DOC ta có:
+ \(\widehat{EOB}=\widehat{DOC}\left(đ^2\:\right)\)
+ BE = CD [cmt]
+ \(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\left(cmt\right)\)
=> ∆EOB = ∆DOC [g-c-g]
=> OB = OC [2]
Từ [1] và [2] => OA = OB = OC
c,
∆ABC đều \(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
Mà ∆OEA = ∆OEB => \(\widehat{OAE}=\widehat{OBE}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=180^o-30^o\cdot2=120^o\)
Lại có: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-30^o\cdot2=120^o\)
Tương tự ta có \(\widehat{AOC}=120^o\)
Vậy ta có đpcm
quá dài nhưng ok🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔🐔
