K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 2 2016

đặt a/2003=b/2005=c/2007=t

=>a=2003t;b=2005t;c=2007t

ta có:\(VT=\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\frac{\left(2003t-2007t\right)^2}{4}=\frac{\left(-4t\right)^2}{4}=\frac{\left(-4\right)^2.t^2}{4}=\frac{16.t^2}{4}=\frac{4.4.t^2}{4}=4t^2\) (1)

\(VP=\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(2003t-2005t\right)\left(2005t-2007t\right)=\left(-2\right).t.\left(-2\right).t=\left[\left(-2\right).\left(-2\right)\right].t^2=4t^2\left(2\right)\)

từ (1);(2) ta có VT=VP=>đpcm

13 tháng 6 2017

Đặt \(\dfrac{a}{2003}=\dfrac{b}{2005}=\dfrac{c}{2007}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2003k\\b=2005k\\c=2007k\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{\left(a-c\right)^2}{4}=\dfrac{\left(2003k-2007k\right)^2}{4}=\dfrac{16k^2}{4}=4k^2\) (1)

\(\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(2003k-2005k\right)\left(2005k-2007k\right)\)

\(=2k2k=4k^2\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\dfrac{\left(a-c\right)^2}{4}=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(đpcm\right)\)

Vậy...

8 tháng 8 2017

Giải:

Đặt \(\dfrac{a}{2003}=\dfrac{b}{2004}=\dfrac{c}{2005}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2003k\\b=2004k\\c=2005k\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)

\(=4\left(2003k-2004k\right)\left(2004k-2005k\right)\)

\(=4.\left(-k\right)\left(-k\right)\)

\(=4.k^2\) (1)

Lại có:

\(\left(c-a\right)^2\)

\(=\left(2005k-2003k\right)^2\)

\(=\left(2k\right)^2\)

\(=4k^2\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(a+b\right)=\left(c-a\right)^2\)

\(\Rightarrowđpcm\).

Chúc bạn học tốt!!!

8 tháng 8 2017

Đặt:

\(\dfrac{a}{2003}=\dfrac{b}{2004}=\dfrac{c}{2005}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2003k\\b=2004k\\c=2005k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003k-2004k\right)\left(2004k-2005k\right)\)

\(=4.-k.-k=4k^2\)

\(\left(c-a\right)^2=\left(2005k-2003k\right)^2=2k^2=4k^2\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)

\(\rightarrowđpcm\)

31 tháng 10 2016

Ta có : \(\frac{a}{2009}=\frac{b}{2011}=\frac{c}{2013}=\frac{a-b}{-2}=\frac{b-c}{-2}=\frac{a-c}{-4}\)

\(=>\frac{\left(a-c\right)^2}{16}=\left(\frac{a-b}{-2}\right).\left(\frac{b-c}{-2}\right)=\frac{\left(a-b\right).\left(b-c\right)}{4}\)

\(=>\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\left(a-b\right).\left(b-c\right)\)

31 tháng 10 2016

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{a}{2009}=\frac{b}{2011}=\frac{a-b}{2009-2011}=\frac{a-b}{-2}\)

\(\frac{b}{2011}=\frac{c}{2013}=\frac{b-c}{2011-2013}=\frac{b-c}{-2}\)

\(\frac{a}{2009}=\frac{c}{2013}=\frac{a-c}{2009-2013}=\frac{a-c}{-4}\)

=> \(\frac{a-b}{-2}=\frac{b-c}{-2}=\frac{a-c}{-4}\)

=> \(\frac{a-b}{-2}.\frac{b-c}{-2}=\left(\frac{a-c}{4}\right)^2\)

=> \(\frac{\left(a-c\right)^2}{4^2}=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{4}\)

=> \(\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)

31 tháng 10 2016

Ta có : \(\frac{a}{2009}=\frac{b}{2011}=\frac{c}{2013}=\frac{a-b}{-2}=\frac{b-c}{-2}=\frac{a-c}{-4}\)

\(=>\frac{\left(a-c\right)^2}{16}=\left(\frac{a-b}{-2}\right).\left(\frac{b-c}{-2}\right)=\frac{\left(a-b\right).\left(b-c\right)}{4}\)

\(=>\frac{\left(a-c\right)^2}{4}=\left(a-b\right).\left(b-c\right)\)