Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Hình Tự vẽ)
Vì tam giác ABC có \(\widehat{A}=90\)
Mà AE là đường trung tuyến ( Vì E là trung điểm BC )
nên AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyễn
Suy ra \(AE=\frac{BC}{2}\)
hay AE = BE=EC (1)
Mà AE=ED (2)
Từ (1), và (2) suy ra AE=EB=EC=ED
Vì tứ giác ABDC có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và chúng đều bằng nhau
nên ABCD là hình chữ nhật
b, Vì EB=EC;FB=FK
nên EF là đường trung bình tam giác KBC
Suy ra EF//AC (1)
và EF=KC/2=AK=AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//AC VÀ EF=AC
Vậy ACEF là hình bình hành
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét tứ giác MNCB có MN//BC(cmt)
nên MNCB là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)
b) Ta có: NM=NE(gt)
mà M,N,E thẳng hàng
nên N là trung điểm của ME
hay \(MN=\dfrac{ME}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ME=BC
Xét tứ giác MECB có
ME//BC(MN//BC, E∈MN)
ME=BC(cmt)
Do đó: MECB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c) Ta có: ME//BC(MN//BC, E∈MN)
nên \(\widehat{NEF}=\widehat{CBF}\)(hai góc so le trong)
Xét ΔNEF và ΔCBF có
\(\widehat{NEF}=\widehat{CBF}\)(cmt)
\(\widehat{EFN}=\widehat{BFC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNEF∼ΔCBF(g-g)
⇒\(\dfrac{NE}{CB}=\dfrac{NF}{CF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒\(\dfrac{NF}{CF}=\dfrac{1}{2}\)
hay \(CF=2\cdot NF\)
Ta có: CF+NF=NC(F nằm giữa N và C)
\(\Leftrightarrow2\cdot NF+NF=NC\)
\(\Leftrightarrow NC=2\cdot NF\)
mà \(AC=2\cdot NC\)(N là trung điểm của AC)
nên \(AC=6\cdot NF\)(đpcm)
d) Hình bình hành MECB trở thành hình vuông khi \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MBC}=90^0\\MB=BC\end{matrix}\right.\)
hay \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=90^0\\AB=2\cdot BC\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=90^0\\AB=2\cdot BC\end{matrix}\right.\) thì hình bình hành MECB trở thành hình vuông
a)Xét ΔABCΔABC có: H,KH,K lần lượt là trung điểm của BCBC và ACAC (gt)
⇒HK⇒HK là đường trung bình của ΔABCΔABC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
⇒HK//AB⇒HK//AB (tính chất đường trung bình của tam giác)
⇒⇒ tứ giác ABHKABHK là hình thang (dhnb)
b)Xét tứ giácABECABEC có:HH là trung điểm của AEAE và BCBC (gt) nên suy ra tứ giác ABECABEC là hình bình hành (dhnb)
Lại có, ΔABCΔABC cân tại A(gt)⇒AB=ACA(gt)⇒AB=AC (tính chất tam giác cân)
⇒⇒ Hình bình hành ABECABEC có hai cạnh bên bằng nhau nên là hình thoi (dhnb)
c)Vì ΔABCΔABC cân tại AA (gt), mà AHAH là trung tuyến
⇒⇒AHAH cũng là đường cao của ΔABCΔABC
⇒AH⊥BC⇒AH⊥BC
Mà AD⊥AH(gt)⇒AD//BH(⊥AH)AD⊥AH(gt)⇒AD//BH(⊥AH)
Lại có: AB//DHAB//DH(do D,H,KD,H,K thẳng hàng)
⇒⇒ Tứ giác ADHBADHB là hình bình hành (dhnb)
⇒AD=BH⇒AD=BH (tính chất)
d)Gọi OO là trung điểm của HNHN và II là trung điểm của AN(gt)⇒IOAN(gt)⇒IO là đường trung bình của ΔANHΔANH (dhnb)
⇒IO//AH⇒IO//AH (tính chất)
Mà AH⊥BC⇒OI⊥BCAH⊥BC⇒OI⊥BC hay OIOI là đường cao của tam giác BIH.BIH.
Xét ΔBIHΔBIH có đường cao HN và IO cắt nhau tại O nên O là trực tâm của ΔIBHΔIBH
⇒BO⇒BO là đường cao của ΔIBHΔIBH
Hay BO⊥IH.(1)BO⊥IH.(1)
Xét ΔMNHΔMNH có: BBlà trung điểm của MH,OMH,O là trung điểm của NH.NH.
⇒BO⇒BO là đường trung bình của ΔMNHΔMNH⇒BO//MN⇒BO//MN (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN⊥HIMN⊥HI .