K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
21 tháng 9 2020

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CM}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\right|\)

\(\Leftrightarrow MA^2+BC^2+2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{CB}=MA^2+BC^2+2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BC}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BC}=0\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BC}=0\Leftrightarrow AM\perp BC\)

Tập hợp M là đường thẳng qua A vuông góc BC

NV
26 tháng 11 2021

Qua A dựng đường thẳng d song song BC, trên d lấy điểm I sao cho \(\overrightarrow{IA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow3\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{BC}\Rightarrow3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\)

Ta có:

\(\left|3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MA}+2\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CM}\right)\right|=\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CM}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MI}+3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MI}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\)

\(\Leftrightarrow MI=\dfrac{1}{3}BC\)

Tập hợp M là đường tròn tâm I bán kính \(\dfrac{BC}{3}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2021

Lời giải:

a.

\(|\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{BA|}\)

Tập hợp điểm $M$ thuộc đường tròn tâm $C$ đường bán kính $AB$

b. Gọi $I$ là trung điểm $AB$. Khi đó:

\(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}|\)

\(=|2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}|=|2\overrightarrow{MI}|=0\)

\(\Leftrightarrow |\overrightarrow{MI}|=0\Leftrightarrow M\equiv I\)

Vậy điểm $M$ là trung điểm của $AB$

 

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 8 2021

c.

Trên tia đối của tia $CA$ lấy $K$ sao cho $KC=\frac{1}{3}CA$

\(|\overrightarrow{MA}|=2|\overrightarrow{MC}|\Leftrightarrow |\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}|=2|\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KC}|\)

\(\Leftrightarrow |\overrightarrow{MK}+4\overrightarrow{KC}|=|2\overrightarrow{MK}+2\overrightarrow{KC}|\)

\(\Leftrightarrow (\overrightarrow{MK}+4\overrightarrow{KC})^2=(2\overrightarrow{MK}+2\overrightarrow{KC})^2\)

\(\Leftrightarrow MK^2+16KC^2=4MK^2+4KC^2\)

\(\Leftrightarrow 12KC^2=3MK^2\Leftrightarrow MK=2KC=\frac{2}{3}AC\)

Vậy $M$ thuộc đường tròn tâm $K$ bán kính $\frac{2}{3}AC$

 

NV
26 tháng 11 2021

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MG}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\)

\(\Leftrightarrow MG=\dfrac{1}{3}BC\)

Tập hợp M là đường tròn tâm G bán kính \(R=\dfrac{BC}{3}\)

6 tháng 11 2020

d, Lấy P, Q sao cho \(4\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0};2\overrightarrow{QA}-\overrightarrow{QB}-\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{0}\)

Ta có \(\left|4\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|4\text{ }\overrightarrow{MP}+4\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}\right|=\left|4\overrightarrow{MP}\right|=4MP\)

\(\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\text{ }\left|2\overrightarrow{QA}-\overrightarrow{QB}-\overrightarrow{QC}\right|=0\)

\(\Rightarrow4MP=0\Rightarrow M\equiv P\)

6 tháng 11 2020

Gọi G là trọng tâm tam giác, I là trung điểm BC, N là trung điểm của AC

a, Ta có \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG\)

\(\frac{3}{2}\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\frac{3}{2}\left|2\overrightarrow{MI}\right|=3MI\)

\(\Rightarrow MG=MI\Rightarrow M\) thuộc đường trung trực của BC

b, \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MN}\right|=2MN\)

\(\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|=BA\)

\(\Rightarrow2MN=BA\Rightarrow M\in\left(N;\frac{BA}{2}\right)\)

5 tháng 12 2023

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm BC.

Dễ dàng chứng minh \(\left\{{}\begin{matrix}\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3MG\\\dfrac{3}{2}\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\dfrac{3}{2}\left|2\overrightarrow{MI}\right|=3MI\end{matrix}\right.\)

Kết hợp điều kiện đề bài, ta có \(MG=MI\). Do đó M nằm trên đường trung trực của GI (cố định).

Vậy tập hợp điểm M thoả điều kiện đề bài là trung trực của đoạn GI.

NV
26 tháng 11 2021

Do G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

Do I là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}\)

\(2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)

\(\Leftrightarrow2\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|=3.\left|2\overrightarrow{MI}\right|\)

\(\Leftrightarrow2.\left|3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=6\left|\overrightarrow{MI}\right|\)

\(\Leftrightarrow6\left|\overrightarrow{MG}\right|=6\left|\overrightarrow{MI}\right|\)

\(\Leftrightarrow MG=MI\)

Tập hợp M là đường trung trực của đoạn thẳng IG

6 tháng 2 2020

một đường tròn