K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 12 2018

a, Kẻ OM ⊥ CD

Gọi K = OD ∩ d => ∆COK = ∆COD

=> OK = OD => OM = OA = R => CD là tiếp tuyến

b, AC+BD=CM+DM=CD ≥ AB

Do đó min (AC+BD)=AB

<=> CD//AB => ABCD là hình chữ nhật <=> AC = AO

c, AC.BD = MC.MD =   O M 2 =  4 a 2

=>  1 O C 2 + 1 O D 2 = 1 4 a 2

d, Từ tính chất hai giao tuyến => MN//BD => MNAB hay MHAB;

AC//BD; MN//BD; NH//BD

=>  M N B D = N H B D => MN = NH

25 tháng 4 2017

a b o e f n m h q

A, DỄ DÀNG NHẬN THẤY AF VÀ BE LÀ CÁC TIA PHÂN GIÁC ( DO TAM GIÁC ABC ĐỀU)

=> CO LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC ACB

=> ACO = 30

DỄ DÀNG TÍNH ĐƯỢC OBC = 30

=> OBC = ACO

DO TAM GIÁC ABC ĐỀU => O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA 3 ĐƯỜNG TRUNG TRỰC

=> OB = OC

TỪ ĐÓ DỄ DÀNG CHỨNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC OBM = TAM GIÁC OCN ( C.G.C)

=> OM = ON

B,  KẺ FH VUÔNG GÓC VỚI EF, NQ VUÔNG GÓC VỚI EF

DO CF = AE , CN = BM

=> MF = NE

LẠI CÓ GÓC NEQ = CEF = CFE = 60

=> NEQ = CFE

TỪ ĐÓ DỄ DÀNG CHỨNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC NQE = TAM GIÁC MHF ( G.C.G)

=> NQ = MH

TA CÓ NE SONG SONG VỚI MH , NQ = MH

=> MQNH LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

=> QH CẮT MN TẠI TRUNG ĐIỂM CỦA MN

MÀ I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA MN

=> I THUỘC HQ

=> I THUỘC EF

=> ĐPCM

C, BÀI NÀY TỰ VẼ HÌNH NHÉ

TỪ M,N KỂ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI AB CẮT AB TẠI H VÀ K. TỪ M KỂ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI NK CẮT NK TẠI Q

=> MN LỚN HƠN HOẶC BẰNG MQ

MÀ MQ =HK

=> MN LỚN HƠN HOẶC BẰNG HK

MẶT KHÁC KA + HB = 1/2 AN + 1/2 BM = 1/2 AB = 1/2 BC = 1/2 AC

=> HK = 1/2 AB

=> MN LỚN HƠN HOẶC BẰNG 1/2AB

DẤU BẰNG XẢY RA KHI VÀ CHỈ KHI M VÀ N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC VÀ BC

( MÌNH MỚI HỌC LỚP 7)

25 tháng 4 2017

Nhac cau 3

Tu M,N ke duong vuong goc voi AB cat AB tai H va K.Tu M ke duong vuong goc voi NK cat NK tai Q

=>MN\(_{\ge}\)MQ. Ma MQ=HK

=>MN\(\ge\)HK

Mat \(\ne\)KA+HB=1/2AN+1/2BM=1/2AB=1/2BC=1/2CA

=>HK=1/2AB

=>MN\(\ge\)1/2AB.dau bang xay ra khi M,N la trung diem cua cac canh

11 tháng 5 2021

( 1 số phần cơ bản sẽ làm tắt nha, cái đấy bạn sẽ tự trình bày rõ nhá, nhất là chứng minh tứ giác nội tiếp sẽ rút ngắn lại )

a)\(\widehat{ABO}=\widehat{AEO}=90^0\)

\(\Rightarrow ABEO\)nội tiếp

=> A,B,E,O thuộc 1 đường tròn

b) Xét tam giác AMC và tam giác ACN có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{NAC}chung\\\widehat{ACM}=\widehat{ANC}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AMC~\Delta ACN\left(g-g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AC}{AN}\)

\(\Rightarrow AC^2=AM.AN\)

c) \(\widehat{MJC}+\widehat{MFC}=180^0\)

\(\Rightarrow MJCF\)nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{MFJ}=\widehat{MCJ}\)

Mà \(\widehat{MCJ}=\widehat{MBC}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MFJ}=\widehat{MBC}\left(1\right)\)

CMTT \(\widehat{MFI}=\widehat{MCB}\left(2\right)\)

Xét tam giác MBC có: \(\widehat{CMB}+\widehat{MCB}+\widehat{MBC}=180^0\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{CMB}+\widehat{MFJ}+\widehat{MFI}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CMB}+\widehat{PFQ}=180^0\)

\(\Rightarrow MPFQ\)nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{MPQ}=\widehat{MFQ}\)mà \(\widehat{MFQ}=\widehat{MBC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MPQ}=\widehat{MBC}\)mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow PQ//BC\)

d)  Xét tam giác MIF và tam giác MFJ có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{MIF}=\widehat{MFJ}\left(=\widehat{MBF}\right)\\\widehat{MJF}=\widehat{MFI}\left(=\widehat{MCF}\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta MIF~\Delta MFJ\left(g-g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{MI}{MF}=\frac{MF}{MJ}\)

\(\Rightarrow MI.MJ=MF^2\)

MI.MJ lớn nhất \(\Leftrightarrow MF^2\)lớn nhất

Mà \(MF=\frac{1}{2}MN\)

\(\Rightarrow MF^2=\frac{1}{4}MN^2\)

\(\Rightarrow MF\)lớn nhất <=> MN lớn nhất \(\Leftrightarrow MN\)là đường kính (O)

\(\Leftrightarrow M\)là điểm chính giữa cung BC

Vậy MI.MJ lớn nhất <=> M là điểm chính giữa cung BC.

( KO hiểu thì hỏi mình nha )

25 tháng 4 2023

tại sao MF=1/2MN ?