Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ∆ABM và ∆CME ta có :
BM = MC ( M là trung điểm BC)
AM = ME
AMB = CME ( đối đỉnh)
=> ∆ABM = ∆CME(c.g.c)
b) Xét ∆AMC và ∆BME ta có :
AM = ME
BM = MC
AMC = BME ( đối đỉnh)
=> ∆AMC = ∆BME(c.g.c)
=> ACM = MBE
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AC//BE
c) Vì ∆AMB = ∆CME
=> ABC = BCK
Xét ∆IMB và ∆CMK ta có :
BM = MC
BI = CK
ABC = BCE (cmt)
=> ∆IMB = ∆CMK (c.g.c)
=> IMB = CMK
Ta có :
BMI + IMC = 180° ( kề bù)
Mà IMB = CMK
=> CMK + IMC = 180°
=> IMK = 180°
=> IMK là góc bẹt
=> I , M , K thẳng hàng
b: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của AE
M là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: AC//BE
Xét ABM và EMC có : AM = ME BM = CM Góc AMB = góc CME ( đối đỉnh ) => tam giac ABM = Tam giác EMC Ta có : Tam giác AMB = tam giác EMC nên góc BAM = góc EMC Mặt khác : 2 góc BAM và AEC nắm vị trí so le trong => AB // CE c Xét tam giác AIB và tam gics CIK có : AI = IC BI = Ik Góc AIB = góc CIK ( đối đỉnh ) => tam giác AIB = tam giác CIK
vẽ hình ; bạn tự vẽ nha
a) Xét tam giác MAB và tam giác MEC
có AM =ME
BM=MC
góc AMB=gócBME
vạy tam giác MAB=tam giác MEC.(c.g.c)
b) vì tam giác AMC=tam giác MEC
=> góc EAC= góc EAC
=>AC//BE
c) Tam giác AMB=tam giác CME=>gócABC = gócBCE
=>Tam giác IMB =tam giác CMK(c.g.c)
=>góc IMB= góc CMK
T/C BMI+IMC=180
=>góc CMK +IMC=180
=>IMK=180
Vậy I,M,K thẳng hàng
Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)EMB có:
BME=AMC(2 góc đối đỉnh)
AM=ME
BM=MC
nên tam giác AMC = tam giác EMB
từ đó dễ thấy MAC=MEB mà 2 góc này ở vị trí slt nên AC//BE
\(\Delta\)
#)Giải :
a) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta EMC\) có :
\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (hai góc đổi đỉnh)
\(AM=ME\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta EMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CEM}=\widehat{BAM}\) (cặp cạnh tương ứng = nhau)
Mà hai góc này lại ở hai vị trí so le trong
\(\Rightarrow AC//BE\)
b) Ta có: AB = CE (\(\Delta AMB=\Delta EMC\))
Mà BI = CK (gt)
\(\Rightarrow AB-BI=EC-CK\) hay AI = EK
Xét \(\Delta AMI\) và \(\Delta EMK\) có:
AM = EM (GT)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\) (tam giác AMB = tam giác EMC)
AI = EK (cmt)
\(\Delta AMI=\Delta EMK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AIM}=\widehat{EMK}\) (cặp cạnh tương ứng = nhau)
Mà ta có: \(\widehat{AMK}+\widehat{EMK}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMI}+\widehat{IMK}=180^o\)
Hay \(\widehat{IMK}=180^o\)
Hay I,M,K thẳng hàng
a: Xét ΔABK và ΔCDK có
KA=KC
\(\widehat{AKB}=\widehat{CKD}\)
KB=KD
Do đó: ΔABK=ΔCDK
b: ΔABK=ΔCDK
=>\(\widehat{KAB}=\widehat{KCD}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AB//CD
c: ΔABK=ΔCDK
=>AB=CD
mà CD=CE
nên AB=CE
AB//CD
=>AB//CE
Xét tứ giác ABEC có
AB//CE
AB=CE
Do đó: ABEC là hình bình hành
=>AC=BE
d: Xét ΔABC có
I,K lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>IK là đường trung bình của ΔABC
=>IK//AB
mà AB//DE
nên IK//DE
Xét ΔBCE có
M,I lần lượt là trung điểm của BE,BC
=>MI là đường trung bình của ΔBCE
=>MI//CE
=>MI//DE
MI//DE
KI//DE
mà MI,KI có điểm chung là I
nên M,I,K thẳng hàng
a: Xét ΔAMB và ΔEMC có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔEMC
b: Ta có: ΔAMB=ΔEMC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CE
Ta có: AB//CE
AB\(\perp\)AC
Do đó: CE\(\perp\)AC
c: Xét ΔECA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có
EC=BA(ΔMCE=ΔMBA)
AC chung
Do đó: ΔECA=ΔBAC
=>EA=BC
mà EA=2AM
nên BC=2AM
a: Xét ΔAMB và ΔEMC có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)
MB=MC
Do đo: ΔAMB=ΔEMC
b: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của AE
M là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: CE//AB
=>CE\(\perp\)AC
c: Xét tứ giác BICK có
BI//CK
BI=CK
Do đó: BICK là hìh bình hành
=>M là trung điểm của IK
hay I,M,K thẳng hàng