Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow-x^3-x⋮x^2-2\)
\(\Leftrightarrow-x^3+2x-3x⋮x^2-2\)
\(\Leftrightarrow-3x^2⋮x^2-2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
hay \(x\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
1. 2n-3 ⋮ n+1
⇒2n+2-5 ⋮ n+1
⇒2(n+1)-5 ⋮ n+1
Do n∈Z
⇒n+1 ∈ Ư(-5)={-1,1,-5,5}
⇒\(\left[{}\begin{matrix}n-1=-1\\n-1=1\\n-1=-5\\n-1=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=2\\n=-4\\n=6\end{matrix}\right.\)
Vậy x∈{0,2,-4,6}
2. Ta có:
x-y-z=0 ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=y+z\\y=x-z\\z=x-y\end{matrix}\right.\)
Thay vào biểu thức ta được:
\(B=\left(1-\frac{x-y}{x}\right)\left(1-\frac{y+z}{y}\right)\left(1+\frac{x-z}{z}\right)\)
⇒\(B=\frac{x-x+y}{x}.\frac{y-y-z}{y}.\frac{z+x-z}{z}\)
⇒\(B=\frac{y.\left(-z\right).x}{x.y.z}=\frac{\left(-1\right)xyz}{xyz}=-1\)
Vậy biểu thức B có giá trị là -1
1,
Ta có f(1) = \(1^1+1^3+1^5+...+1^{101}\) = 1 + 1+ ...+1 = 51
..................................................................( 51 số 1 )
Lại có: f(-1) = \(1+\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^5+...+\left(-1\right)^{101}\)= 1-1-1-...-1 = 1 -50 = -49
........................................................................................(50 số -1)
3, Ta có: \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Suy ra x=1 hoặc x=2 là nghiệm của f(x) đồng thời là nghiệm của g(x)
Vì x=1 là 1 nghiệm của g(x) nên ta có \(1^3+a.1^2+b.1+2=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-3\) (1)
Vì x=2 là 1 nghiệm của g(x) nên ta có \(2^3+a.2^2+b.2+2=0\)
\(\Leftrightarrow4a+2b=-10\)
=> 2a + b = -5 (2)
Trừ vế cho vế của (2) và (1) ta được
(2a+b) - (a+b) = -5 - (-3)
=> a = -2
Với a =-2 thay vào (1) ta được b= -1
4, Ta có 2n-3 = 2(n+1) - 5
Vì 2(n+1) chia hết cho n+1 nên 2n-3 chia hết cho n+1 khi 5 chia hết cho n+1
Hay n+1 thuộc Ư(5)={-5;-1;1;5}
Xét bảng sau:
| n+1 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| n | -6 | -2 | 0 | 4 |
Vậy \(n\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\)là các giá trị cần tìm
5, • Ta có: f(0) là số nguyên
=> a.0 + b.0 +c là số nguyên
=> c là số nguyên
• Có f(1) là số nguyên
=> a.1 +b.1+ c là số nguyên
=> a+b+c là số nguyên
Mà c nguyên ( cmt )
=> a+b là số nguyên (1)
• f(-1) là số nguyên
=> a -b +c là số nguyên
Mà c nguyên => a-b là số nguyên (2)
Từ (1) và (2) => a+b+a-b là số nguyên
=> 2a là số nguyên
a)
\(\begin{matrix}N\left(x\right)=-4x^4+9x^3-x^2+5x+\dfrac{1}{3}\\^-M\left(x\right)=-x^4-9x^3+x^2+9x+\dfrac{4}{3}\\\overline{N\left(x\right)-M\left(x\right)=-3x^4+18x^3-2x^2-4x-1}\end{matrix}\)
b)
\(\begin{matrix}M\left(x\right)=-x^4-9x^3+x^2+9x+\dfrac{4}{3}\\^+N\left(x\right)=-4x^4+9x^3-x^2+5x+\dfrac{1}{3}\\\overline{M\left(x\right)+N\left(x\right)=-5x^4+14x+\dfrac{5}{3}}\end{matrix}\)
Bài làm:
a) Ta có: \(P\left(x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2+3x\right)-\left(2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-2=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy \(x=\frac{2}{3}\) và \(x=-1\) là nghiệm của đa thức P(x)
b) \(P\left(x\right)\ne0\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x+1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-2\ne0\\x+1\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\frac{2}{3}\\x\ne-1\end{cases}}\)
Vậy khi \(x\ne\left\{-1;\frac{2}{3}\right\}\) thì đa thức P(x) khác 0
c) Ta có: \(P\left(x\right)=3x^2+x-2=x\left(x+3\right)-2\)
Mà \(x\left(x+3\right)\) luôn chẵn với mọi x nguyên
=> \(x\left(x+3\right)-2⋮2\left(\forall x\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)⋮2\left(\forall x\inℤ\right)\)
a. \(P\left(x\right)=3x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2+3x\right)-\left(2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-2=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=2\\x=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=-1\end{cases}}}\)
Đa thức P ( x ) có các nghiệm x là 2/3 và -1
b. Để \(P\left(x\right)\ne0\) thì x khác các nghiệm : 2/3 và -1 ( câu a )
\(A=\frac{3\left|x\right|+2}{4\left|x\right|-5}=\frac{3}{4}\cdot\frac{4\left(3\left|x\right|+2\right)}{3\left(4\left|x\right|-5\right)}=\frac{3}{4}\cdot\frac{12\left|x\right|+8}{12\left|x\right|-15}=\frac{3}{4}\left(1+\frac{23}{12\left|x\right|-15}\right)\)
A lớn nhất khi \(\frac{23}{12\left|x\right|-15}\) lớn nhất => 12|x| - 15 nhỏ nhất và 12|x| - 15 > 0 => x = 2
Vậy \(A_{Max}=\frac{3}{4}\left(1+\frac{23}{9}\right)=\frac{8}{3}\) khi x = 2