K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 4 2019

Đặt 1/x = a ; 1/y = b ; 1/z = c 

Ta có : \(a+b+c=2;2ab-c^2=4\)

\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=2ab-c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2bc+2ac+c^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)^2+\left(b+c\right)^2=0\)

=> a + c = 0 và b + c = 0 

=> a = b = -c 

\(\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\)

Khi đó , ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{2}{z}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{z}=2\Rightarrow z=-\frac{1}{2}\)

\(P=\left(x+2y+z\right)^2=4z^2\) \(=4.\left(-\frac{1}{2}\right)^2=1\)

Tham khảo nha 

30 tháng 4 2019

\(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\Rightarrow x=y=-z\) 

5 tháng 9 2020

=56 phân số bất đồng trị của a+b

5 tháng 9 2020

chắc câu này a đăng lên cho vui :vv

Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2< =>\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=2^2=4\)

\(< =>\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}=4\)

\(< =>\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}-\left(\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}\right)+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}+4=4\)

\(< =>\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}=4-4\)

\(< =>\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}=0\)

\(< =>\left(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{zx}+\frac{1}{z^2}\right)+\left(\frac{1}{y^2}+\frac{2}{yz}+\frac{1}{z^2}\right)=0\)

\(< =>\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)^2+\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=0< =>\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\)

\(< =>x=y=-z\)Thế vào giả thiết ta được : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)

\(< =>\frac{1}{-z}+\frac{1}{-z}+\frac{1}{z}=2< =>\frac{-1}{z}+\frac{-1}{z}+\frac{1}{z}=2\)

\(< =>\frac{-1-1+1}{z}=2< =>2z=-1< =>z=-\frac{1}{2}\)

Suy ra \(x=y=-z=-\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\\z=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Nên \(P=\left(x+2y+z\right)^{2019}=\left(\frac{1}{2}+2.\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)^{2019}=1^{2019}=1\)

\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}\)

Khai triển cả 2 vế ta được \(\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)^2=0\)

=>\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\\\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=0\end{cases}}\)=>\(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}\Rightarrow x=y\)

=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{x}+\frac{1}{z}=2\Rightarrow\frac{4}{x^2}+\frac{4}{xz}+\frac{1}{z^2}=4\)(1)

\(\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=\frac{2}{x^2}-\frac{1}{z^2}=4\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra

\(\frac{2}{x^2}+\frac{4}{xz}+\frac{2}{z^2}=0\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{2}{xz}+\frac{1}{z^2}=0\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)^2=0\)\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow x=y=-z\)

=> \(P=\left(x+2y+z\right)^{2019}=\left(2y\right)^{2019}\)

à thêm cái này nữa. Sorry viết thiếu

Vì x=y=-z\(\Rightarrow\frac{2}{x}-\frac{1}{x}=2\Rightarrow\frac{1}{x}=2\Rightarrow x=\frac{1}{2}.\)

lúc đó  \(P=\left(2.\frac{1}{2}\right)^{2019}=1\)

9 tháng 3 2021

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}=\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{z^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{xz}+\frac{1}{z^2}\right)+\left(\frac{1}{y^2}+\frac{2}{yz}+\frac{1}{z^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)^2+\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=0\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{1}{-z}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{-z}\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{-z}\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{-z}+\frac{1}{-z}+\frac{1}{z}=2\)

\(\Leftrightarrow z=\frac{-1}{2}\)

\(x=y=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow C=\left(x+2y+z\right)^{2021}=\left(\frac{1}{2}+2.\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)^{2021}=1^{2021}=1\)

9 tháng 3 2021

Ta có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{z^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{xz}+\frac{1}{z^2}\right)+\left(\frac{1}{y^2}+\frac{2}{yz}+\frac{1}{z^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)^2+\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)^2=0\\\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=-\frac{1}{z}\\\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow x=y=-z\)

Thay vào \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)ta được :

\(x=y=\frac{1}{2};z=-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow P=\left(\frac{1}{2}+2.\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)^{2021}=1^{2020}=1\)

30 tháng 4 2019

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}=\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{zx}+\frac{1}{z^2}\right)+\left(\frac{1}{z^2}+\frac{2}{yz}+\frac{1}{y^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)^2+\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=0\)

Hai số hạng đều không âm nên ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}=-\frac{1}{z}\\\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-z\)

Thay vào phương trình đầu:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{x}-\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(x=y=\frac{1}{2};z=-\frac{1}{2}\)