Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Toán lớp 6? -_-
\(P=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\)
*Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\ge\dfrac{9}{xy+yz+zx}\)
\(P\ge\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{9}{xy+yz+xz}=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{4}{2\left(xy+yz+zx\right)}+\dfrac{7}{xy+yz+zx}\)
*Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:
\(\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{4}{2\left(xy+yz+zx\right)}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}\)
và \(\dfrac{7}{xy+yz+xz}\ge\dfrac{7}{\dfrac{1}{3}\left(x+y+z\right)}=21\)
\(\Rightarrow P\ge9+21=30\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
Do x; y ; z > 0 nên xyz khác 0 => \(\frac{xy}{xyz}+\frac{yz}{xyz}+\frac{zx}{xyz}=1\Rightarrow\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\Rightarrow\frac{1}{x}1\)
Vì x<= y< = z nên \(\frac{1}{x}\ge\frac{1}{y}\ge\frac{1}{z}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=\frac{3}{x}\)
=> 1 < = 3/x => x < = 3 mà x > 1 nên x = 2 hoặc 3
Nếu x = 2 => \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{y}2;\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{2}{y}\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{1}{2}\Rightarrow y\le4\)
mà y >2 => y = 3 hoặc 4
y = 3 => z = 6;
y = 4 => z = 4
nếu x = 3 => \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{1}{y}\frac{3}{2};\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{2}{y}\Rightarrow\frac{2}{y}\ge\frac{2}{3}\Rightarrow y\le3\)
theo đề bài x<= y nên y = 3 => z = 3
Vậy (x;y;z) = (3;3;3); (2;3;6);(2;4;4)
Vì a,b,c,d \(\inℕ^∗\Rightarrow a+b+c< +b+c+d\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)
Tương tự
\(\frac{b}{a+b+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{a+c+d}>\frac{c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{b+c+d}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow M>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)
Vì a,b,c,d \(\inℕ^∗\)\(\Rightarrow a+b+c>a+b\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}\)
Tương tự
\(\hept{\begin{cases}\frac{b}{a+b+d}< \frac{b}{a+b}\\\frac{c}{a+c+d}< \frac{c}{c+d}\\\frac{d}{b+c+d}< \frac{d}{a+b+c+d}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M< \frac{a+b}{a+b}+\frac{c+d}{c+d}=2\)
Vậy \(1< M< 2\)nên M không là số tự nhiên
xy . yz . zx = (-18).48.(-24)
x2y2z2 = 20736
xyz = \(\sqrt{20736}\)= 144
=> z = \(\frac{xyz}{xy}=\frac{144}{-18}=-8\)
x = \(=\frac{xyz}{yz}=\frac{144}{48}=3\)
y = \(\frac{xyz}{xz}=\frac{144}{-24}=-6\)
vậy ...
Giải
Theo đề bài, ta có: \(\hept{\begin{cases}xy=-18\\yz=48\\zx=-24\end{cases}\Rightarrow\left(xy\right).\left(yz\right).\left(zx\right)=\left(-18\right).48.\left(-24\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2z^2=20736\)
\(\Leftrightarrow\left(xyz\right)^2=20736\)
\(\Leftrightarrow xyz=\pm144\)
\(TH1:xyz=-144\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=-144\div\left(-18\right)=8\\x=-144\div48=-3\\y=-144\div\left(-24\right)=6\end{cases}}\)
\(TH2:xyz=144\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=144\div\left(-18\right)=-8\\x=144\div48=3\\y=144\div\left(-24\right)=-6\end{cases}}\)
*Xét 0<x<y<z
Ta thấy: xy<yz (x<z)
zx<yz (x<y)
=>xy+yz+zx=xyz<zy+zy+zy
=>xyz<3zy
=>x<3 mà 0<x<3
=>x=1;2
-Nếu x=1
=>y+yz+z=yz
=>y+z =yz-yz
=>y+z =0
mà 0<y<z
=>Vô lí
-Nếu x=2
=>2y+yz+2z=2yz
=>2y+2z =2yz-yz
=>2.(y+z) =yz
Ta thấy: y<z
=>2.(y+z)=yz<2.(z+z)
=>yz<4z
=>y<4 mà 2<y<4
=>y=3
=>2.3+3z+2z=2.3.z
=>6+5z =6z
=>z =6
*Xét0<x=y=z
=>xx+xx+xx=xxx
=>3xx =xxx
=>x =3
=>x=y=z=3
Vậy x=2;y=3;z=6
x=3;y=3;z=3
Ta có:
A = ( -x + y - z) - ( y - x ) - ( x- z )
A = -x + y - z - y + x - x + z
A = ( -x + x ) + ( y - y ) - ( z - z )
A = 0 + 0 - 0 = 0
=> ĐPCM
Vậy giá trị của biểu thức A luôn dương
K ĐÚNG CHO MIK ĐÓ NHA MẤY CẬU !
