Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn (C) tâm O(0;0) bán kính R=1
Phương trình đường thẳng IO có dạng: \(y=x\)
Do A;B là giao điểm của 2 đường tròn \(\Rightarrow AB\perp IO\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow H\in OI\) ; \(AH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{1-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Do H thuộc OI nên tọa độ có dạng: \(H\left(x;x\right)\Rightarrow OH=\sqrt{x^2+x^2}=\sqrt{2x^2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow x=\pm\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}H\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\\H\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
Đường thẳng AB qua H và vuông góc OI nên nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt có dạng:
\(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\\1\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+1\left(y+\dfrac{1}{2}\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Gọi tâm đường tròn là $I(a,3-2a)$
Kẻ $IH\perp MN$ thì $H$ là trung điểm của $MN$
$IH=d(I,MN)=\frac{|3a+4(3-2a)+3|}{\sqrt{3^2+4^2}}=|3-a|$
$MH=\frac{MN}{2}=\sqrt{3}$
$R^2=IM^2=IH^2+MH^2=(3-a)^2+3(1)$
Mặt khác, $A\in (C)$ nên $R^2=IA^2=(a-2)^2+(2-2a)^2(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (3-a)^2+3=(a-2)^2+(2-2a)^2$
$\Leftrightarrow 2a^2-3a-2=0$
$\Rightarrow a=2$ hoặc $a=-\frac{1}{2}$
$\Rightarrow I(2,-1)$ với $R^2=4$ hoặc $I(\frac{-1}{2}; 4)$ với $R^2=\frac{61}{4}$
Vậy PTĐTr là:
$(x-2)^2+(y+1)^2=4$ hoặc $(x+\frac{1}{2})^2+(y-4)^2=\frac{61}{4}$
Bài 2:
a: \(R=d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|-2\cdot3+1\cdot\left(-4\right)\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=2\)
Phương trình (C) là:
(x+2)^2+(y-1)^2=2^2=4
Bài 1:
a: I thuộc Δ nên I(x;-2x-3)
IA=IB
=>IA^2=IB^2
=>\(\left(x+5\right)^2+\left(-2x-3-1\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(-2x-3-4\right)^2\)
=>x^2+10x+25+4x^2+16x+16=x^2+4x+4+4x^2+28x+49
=>26x+41=32x+53
=>-6x=-12
=>x=2
=>I(2;-7): R=IA=căn 113
Phương trình (C) là:
(x-2)^2+(y+7)^2=113
2: vecto IA=(7;-8)
Phương trình tiếp tuyến là:
7(x+5)+(-8)(y-1)=0
=>7x+35-8y+8=0
=>7x-8y+43=0
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=3\)
a. Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm pb khi:
\(d\left(I;d\right)< R\Leftrightarrow\dfrac{\left|\sqrt{2}-2m+1-\sqrt{2}\right|}{\sqrt{2+m^2}}< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2< 9\left(m^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow8m^2+4m+17>0\) (luôn đúng)
Vậy đường thẳng luôn cắt đường tròn tại 2 điểm pb với mọi m
b. \(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\dfrac{1}{2}R^2.sin\widehat{AIB}\le\dfrac{1}{2}R^2\) do \(sin\widehat{AIB}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(sin\widehat{AIB}=1\Rightarrow\Delta IAB\) vuông cân tại I
\(\Rightarrow d\left(I;d\right)=\dfrac{R}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m-1\right|}{\sqrt{m^2+2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m+16=0\Rightarrow m=-4\)
(C) tâm \(O\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{3}\)
\(\overrightarrow{OI}=\left(4;-3\right)\Rightarrow OI=5\)
Gọi giao điểm của OI và AB là H \(\Rightarrow H\) là trung điểm AB và \(OI\perp AB\) tại H
Áp dụng Pitago cho tam giác vuông OAH:
\(OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow IH=OI-OH=\dfrac{7}{2}\)
\(\Rightarrow R'=IA=\sqrt{AH^2+IH^2}=\sqrt{\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2+IH^2}=\sqrt{13}\)
Phương trình (C'): \(\left(x-5\right)^2+\left(y-1\right)^2=13\)