DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 9 2021
\(A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}-\dfrac{x+12\sqrt{x}}{x-16}\left(x\ge0;x\ne16\right)\\ A=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+4\right)-x-12\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\\ A=\dfrac{2x+8\sqrt{x}-x-12\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 5 2023
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
12 tháng 8 2023
\(a_1,\sqrt{x}< 7\\ \Rightarrow x< 49\\ a_2,\sqrt{2x}< 6\\ \Rightarrow x< 18\\ a_3,\sqrt{4x}\ge4\\ \Rightarrow4x\ge16\\ \Rightarrow x\ge4\\ a_4,\sqrt{x}< \sqrt{6}\\ \Rightarrow x< 6\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
12 tháng 8 2023
\(b_1,\sqrt{x}>4\\ \Rightarrow x>16\\ b_2,\sqrt{2x}\le2\\ \Rightarrow2x\le4\\ \Rightarrow x\le2\\ b_3,\sqrt{3x}\le\sqrt{9}\\ \Rightarrow3x\le9\\ \Rightarrow x\le3\\ b_4,\sqrt{7x}\le\sqrt{35}\\ \Rightarrow7x\le35\\ \Rightarrow x\le5\)
28 tháng 3 2021
xí câu 1:))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)
Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )
Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2
12 tháng 11 2021
biểu thức căn trừ 2 phần x trừ 1 xác định khi
A x lớn hơn 1
B x lớn hơn hoặc bằng 1
C x bé hơn 1
D x bằng 1
\(B=\dfrac{x+12}{\sqrt{x}+2}\) (điều kiện \(x\ge0\))
Đặt \(\sqrt{x}=t\left(t\ge0\right)\), khi đó \(B=\dfrac{t^2+12}{t+2}\) \(\Rightarrow\left(t+2\right)B=t^2+12\) \(\Leftrightarrow t^2-B.t+12-2B=0\) (*)
Phương trình (*) có \(\Delta=\left(-B\right)^2-4.1.\left(12-2B\right)\) \(=B^2+8B-48\)
Để pt (*) có nghiệm thì \(\Delta\ge0\) hay \(B^2+8B-48\ge0\) \(\Leftrightarrow\left(B+12\right)\left(B-4\right)\ge0\)
Ta xét 2 trường hợp:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}B+12\ge0\\B-4\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\ge4\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}B+12\le0\\B-4\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\le-12\)
Ta thấy do \(x\ge0\) nên \(x+12>0\) và \(\sqrt{x}+2>0\). Do đó \(B>0\). Vậy trường hợp 2 \(\left(B\le-12\right)\) là không thể xảy ra. Vậy ta chỉ nhận trường hợp \(B\ge4\) hay \(min_B=4\)
Khi \(B=4\) thì thay vào (*), ta có \(t^2-4t+12-2.4=0\) \(\Leftrightarrow t^2-4t+4=0\) \(\Leftrightarrow\left(t-2\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow t=2\) (nhận)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\) \(\Leftrightarrow x=4\) (nhận)
Vậy \(B\ge4\). Dấu "=" xảy ra khi \(x=4\)