Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trình bày công thức các thứ khá dài nên tôi thử nói hướng, nếu bạn hiểu đc và làm đc thì ok còn nếu k hiểu thì bảo mình, mình làm full cho
Bây giờ phân tích mẫu trước, ra (x-1)2(x+2)
Để cái lim này nó ra đc 1 số thực thì tử và mẫu cùng phải triệt tiêu (x-1)2 đi, tức là tử phải chia hết (x-1)2, tức là tử cũng phải có nghiệm kép x=1
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f'\left(1\right)=0\end{matrix}\right.\)
Giới hạn đã cho hữu hạn nên \(a=-1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(b-x\right)^2-\left(x^2-6x+2\right)}{b-x+\sqrt{x^2-6x+2}}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(6-2b\right)x+b^2-2}{-x+\sqrt{x^2-6x+2}+b}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{6-2b+\dfrac{b^2-2}{x}}{-1-\sqrt{1-\dfrac{6}{x}+\dfrac{2}{x^2}}+\dfrac{b}{x}}=\dfrac{6-2b}{-2}=5\)
\(\Rightarrow b=8\)
Cả 4 đáp án đều sai, số lớn hơn là 8
3.
\(x-2y+1=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\)
\(y'=\frac{2}{\left(x+1\right)^2}\Rightarrow\frac{2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=1\\x=-3\Rightarrow y=3\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}y=\frac{1}{2}\left(x-1\right)+1\\y=\frac{1}{2}\left(x+3\right)+3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(l\right)\\y=\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
4.
\(\lim\limits\frac{\sqrt{2n^2+1}-3n}{n+2}=\lim\limits\frac{\sqrt{2+\frac{1}{n^2}}-3}{1+\frac{2}{n}}=\sqrt{2}-3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)
5.
\(\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{2\left(x^2-a^2\right)+a\left(a+1\right)-\left(a+1\right)x}{\left(x-a\right)\left(x+a\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{\left(x-a\right)\left(2x+2a\right)-\left(a+1\right)\left(x-a\right)}{\left(x-a\right)\left(x+a\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{\left(x-a\right)\left(2x+a-1\right)}{\left(x-a\right)\left(x+a\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{2x+a-1}{x+a}=\frac{3a-1}{2a}\)
1.
\(f'\left(x\right)=-3x^2+6mx-12=3\left(-x^2+2mx-4\right)=3g\left(x\right)\)
Để \(f'\left(x\right)\le0\) \(\forall x\in R\) \(\Leftrightarrow g\left(x\right)\le0;\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-4\le0\Rightarrow-2\le m\le2\)
\(\Rightarrow m=\left\{-1;0;1;2\right\}\)
2.
\(f'\left(x\right)=\frac{m^2-20}{\left(2x+m\right)^2}\)
Để \(f'\left(x\right)< 0;\forall x\in\left(0;2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-20< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{20}< m< \sqrt{20}\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3;4\right\}\)
\(a=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}{x^2+x-1}=\frac{4}{1}=4\)
\(b=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{\left(x+1\right)\left(x^4-x^3+x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{x^4-x^3+x^2-x+1}{x^2-x+1}=\frac{5}{3}\)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-9\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{0}{60}=0\)
\(d=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{4x^6-5x^5+x}{x^2-2x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{24x^5-25x^4+1}{2x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{120x^4-100x^3}{2}=10\)
\(e=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{mx^{m-1}}{nx^{n-1}}=\frac{m}{n}\)
\(f=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}{\left(x+2\right)x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}{x^2}=-8\)
Hai câu d, e khai triển thì dài quá nên làm biếng sử dụng L'Hopital
\(a=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^3+3x^2+9x\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\frac{2x+3}{x^3+3x^2+9x}=\frac{2.3+3}{3^3+2.3^2+9.3}=...\)
\(b=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^4+x^2+2x^3+2x+2\right)}=\frac{1+1}{1+1+2+2+2}=...\)
\(c=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(x-1\right)^2\left(4x^3+3x^2+2x+1\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x^2+x+2\right)}=\frac{4+3+2+1}{1+1+2}=...\)
\(d=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\frac{\left(x+1\right)\left(x^4-x^3+x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{1+1+1+1+1}{1+1+1}=...\)
\(Lim_{x\rightarrow3}\frac{x^4-27x}{2x^2-3x-9}=Lim_{x\rightarrow3}\frac{x\left(x^3-3^3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}\)
\(=Lim_{x\rightarrow3}\frac{x\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}=Lim_{x\rightarrow3}\frac{x\left(x^2+3x+9\right)}{2x+3}\)
\(=\frac{3\left(3^2+3.3+9\right)}{3.2+3}=\frac{3\left(9+9+9\right)}{9}=9\)
Vậy \(Lim_{x\rightarrow3}\frac{x^4-27x}{2x^2-3x-9}=9\)
1.
\(\lim\dfrac{5\sqrt{3n^2+n}}{2\left(3n+2\right)}=\lim\dfrac{5\sqrt{3+\dfrac{1}{n}}}{2\left(3+\dfrac{2}{n}\right)}=\dfrac{5\sqrt{3}}{6}\Rightarrow a+b=11\)
2.
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2+ax+b}{x-2}=6\) khi \(x^2+ax+b=0\) có nghiệm \(x=2\)
\(\Rightarrow4+2a+b=0\Rightarrow b=-2a-4\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^2+ax-2a-4}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+a\left(x-2\right)}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+a+2\right)}{x-2}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(x+a+2\right)=a+4\Rightarrow a+4=6\Rightarrow a=2\Rightarrow b=-8\)
\(\Rightarrow a+b=-6\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-\sqrt{\dfrac{x^2}{x^2}-\dfrac{3x}{x^2}}+\dfrac{ax}{x}}{\dfrac{bx}{x}-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{a-1}{b}=3\)
=> A
a. Chắc đề là: \(\lim\dfrac{2-5^{n-2}}{3^n+2.5^n}=\lim\dfrac{2\left(\dfrac{1}{5}\right)^{n-2}-1}{9\left(\dfrac{3}{5}\right)^{n-2}+50}=-\dfrac{1}{50}\)
b. \(=\lim\dfrac{2\left(\dfrac{1}{5}\right)^n-25}{\left(\dfrac{3}{5}\right)^n-2}=\dfrac{25}{2}\)
2.
Đặt \(f\left(x\right)=x^4+x^3-3x^2+x+1\)
Hàm f(x) liên tục trên R
\(f\left(0\right)=1>0\) ; \(f\left(-1\right)=-3< 0\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng \(\left(-1;0\right)\)
Hay pt đã cho luôn có ít nhất 1 nghiệm âm lớn hơn -1
3.
Ta có: M là trung điểm AD, N là trung điểm SD
\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác SAD
\(\Rightarrow MN||SA\Rightarrow\left(MN,SC\right)=\left(SA,SC\right)\)
Ta có: \(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(SA=SC=a\)
\(\Rightarrow SA^2+SC^2=AC^2\Rightarrow\Delta SAC\) vuông tại S hay \(SA\perp SC\)
\(\Rightarrow\) Góc giữa MN và SC bằng 90 độ
