Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để A có giá trị nguyên thì \(n-5⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1-6⋮n+1\)
mà \(n+1⋮n+1\)
nên \(-6⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(-6\right)\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)
b)
Ta có: \(A=\dfrac{n-5}{n+1}\)
\(=\dfrac{n+1-6}{n+1}\)
\(=1-\dfrac{6}{n+1}\)
Để A là phân số tối giản thì ƯCLN(n-5;n+1)=1
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(6;n+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow n+1⋮̸6\)
\(\Leftrightarrow n+1\ne6k\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow n\ne6k-1\left(k\in N\right)\)
Vậy: Khi \(n\ne6k-1\left(k\in N\right)\) thì A là phân số tối giản
a) A thuộc Z
=> n + 1 chia hết cho n - 3
n - 3 + 4 chia hết cho n - 3
4 chia hết cho n - 3
n - 3 thuộc U(4) = {-4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2; 4}
n thuộc {-1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 7}
\(A=\frac{n-5}{n+1}\)
Để A có giá trị nguyên
=> n-5 chia hết n+1
=> (n+1)-6 chia hết n+1
=> n+1 \(\in\)Ư (6) = \(\left(\text{±}1;\text{±}2;\text{±}3\text{;±}6\right)\)
Ta có bảng :
| n+1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| n | 0 | -2 | 1 | -3 | 2 | -4 | 5 | -7 |
Câu b tự làm
a, Để a nguyên thì n-5 chia hết cho n+1
suy ra n-1+6 chia hết cho n-1
Do n-1 chia hết cho n-1 nên 6 chia hết cho n-1
Mà n thuộc Z nên n-1 thuộc Z suy ra n-1 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
suy ra n thuộc {2;0;3;-1;4;-2;7;-5}
Mà n khác -1 nên n thuộc {2;0;3;4;-2;7;-5}
b, Gọi d là ước nguyên tố chung của n-5 và n+1
Suy ra n-5 chia hết cho d, n+1 chia hết cho d
Suy ra (n+1)-(n-5) chia hết cho d
suy ra n+1-n+5 chia hết cho d hay 6 chia hết cho d
Do d nguyên tố nên d thuộc {2;3}
Với d=2 thì n-5 và n+1 chia hết cho 2, n=2k+1(k thuộc Z)
Với d=3 thif n-5 và n+1 chia hết cho 3, n=3k+2(k thuộc Z)
Vây với n khác dạng 2k+1 và 3k+2 (k thuộc Z) thì A tối giản
b1 :
a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản
Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
A=2n+1/2n+2
Gọi ƯCLN của chúng là a
Ta có:2n+1 chia hết cho a
2n+2 chia hết cho a
- 2n+2 - 2n+1
- 1 chia hết cho a
- a= 1
Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản
B=2n+3/3n+5
Gọi ƯCLN của chúng là a
2n+3 chia hết cho a
3n+5 chia hết cho a
Suy ra 6n+9 chia hết cho a
6n+10 chia hết cho a
6n+10-6n+9
1 chia hết cho a
Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản
Mình chỉ biết thế thôi!
#hok_tot#
Có : \(\frac{n-5}{n+1}=\frac{\left(n+1\right)-6}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}-\frac{6}{n+1}=1-\frac{6}{n+1}\)
Để \(1-\frac{6}{n+1}\in Z\Leftrightarrow\frac{6}{n+1}\in Z\)
=> n + 1 thuộc Ư 6 => n + 1 = { - 6 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6 }
=> n = { - 7 ; - 4 ; - 3 ; - 2 ; 0 ; 1 ; 2 ; 5 }
a, Gọi UCLN(2n+1, 3n+2) là d. Ta có:
2n+1 chia hết cho d=> 6n+3 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d=> 6n+4 chia hết cho d
=> 6n+4 - (6n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=>ƯCLN(2n+1,3n+2)=1
=>\(\frac{2n+1}{3n+2}\)tối giản(đpcm)
