K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Áp dụng BDT svacxơ ta có:

 \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{1}=9\)

Vì \(a+b+c=1\)

Dấu ''='' khi a=b=c

Học tốt.

14 tháng 4 2020

bạn làm theo cách bđt cosi giúp mình được không ạ?

6 tháng 2 2019

Bạn chỉ cần bình phương PT x/a + y/b + z/c 

và chỉ ra ayz + bxz + cxy = 0 ở PT 2 là xong 

:D 

6 tháng 2 2019

\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\)

\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\Rightarrow(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c})^2=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac})=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1-2(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac})=1-2\frac{ayz+bxz+cxy}{abc}=1-2\cdot0=1(đpcm)\)

5 tháng 11 2016

Câu 1: a)

b) Áp dụng Bđt Holder ta có:

\(\Rightarrow9\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b+c\right)^3\)

\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27}=\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3\)(đpcm)

Dấu = khi a=b=c

Câu 2:

Áp dụng Bđt \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)ta có:

\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{4}{a+b+1+1}=\frac{4}{3}\)(Đpcm)

Dấu = khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Câu 3:

Áp dụng Bđt \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=9\left(a+b+c=1\right)\)(Đpcm)

Dấu = khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Câu 4: nghĩ sau

2 tháng 1 2018

post ít một thôi

6 tháng 12 2019

Đặt \(m=a^2+bc\);\(n=b^2+2ca\);\(p=c^2+2ab\)

Lúc đó: \(m+n+p=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)^2< 1\)(vì a + b + c < 1 )

\(BĐT\Leftrightarrow\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\ge9\)và m + n + p < 1 ; m,n,p > 0 

Áp dụng BĐT Cô -si cho 3 số không âm:

\(m+n+p\ge3\sqrt[3]{mnp}\)

và \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{mnp}}\)

\(\Rightarrow\left(m+n+p\right)\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right)\ge9\)

Mà m + n + p < 1 nên \(\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right)\ge9\)

hay \(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge9\)