K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 5 2019

Câu hỏi của Hoàng Phúc - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath tham khảo nha 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/56804142395.html (vào TkHĐ của mình rồi ấn vào cái link xanh xnah nhá)

17 tháng 6 2019

#)Trả lời :

\(VT=\frac{3a}{1+b^2}+\frac{3b}{1+c^2}+\frac{3c}{a+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}+\frac{1}{1+a^2}\)

Tách VT = A + B và xét :

\(A=\frac{3a}{1+b^2}+\frac{3b}{1+c^2}+\frac{3b}{1+a^2}=\)\(\sum\)\(\left(3a-\frac{3ab^2}{1+b^2}\right)\ge\)\(\sum\)\(\left(3a-\frac{3ab}{2}\right)\)

\(B=\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}+\frac{1}{1+a^2}=\)\(\sum\)\(\left(1-\frac{b^2}{1+b^2}\right)\ge\)\(\sum\)\(\left(1-\frac{b}{2}\right)\)

\(\Rightarrow VT=A+B=3+\frac{5}{2}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{2}\)\(\sum\)\(ab=\frac{5}{2}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{2}\ge\frac{15}{2}-\frac{3}{2}=6\)

( Do \(a+b+c\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}=3\))

Dấu ''='' xảy ra khi a = b = c = 1

Tham khảo nhé ^^

2 tháng 5 2020

Giúp ạ , mik cần gấp 

2 tháng 5 2020

bận ròi

28 tháng 5 2020

Ta có: \(\frac{1+3a}{1+b^2}=\left(1+3a\right).\frac{1}{1+b^2}=\left(1+3a\right)\left(1-\frac{b^2}{1+b^2}\right)\)

\(\ge\left(1+3a\right)\left(1-\frac{b^2}{2b}\right)=\left(1+3a\right)\left(1-\frac{b}{2}\right)\)

\(=3a+1-\frac{b}{2}-\frac{3ab}{2}\)(1)

Tương tự ta có: \(\frac{1+3b}{1+c^2}=3b+1-\frac{c}{2}-\frac{3bc}{2}\)(2); \(\frac{1+3c}{1+a^2}=3c+1-\frac{a}{2}-\frac{3ca}{2}\)(3)

Cộng theo vế của 3 BĐT (1), (2), (3), ta được: \(\frac{1+3a}{1+b^2}+\frac{1+3b}{1+c^2}+\frac{1+3c}{1+a^2}\)\(\ge3\left(a+b+c\right)-\frac{a+b+c}{2}-\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{2}+3\)

\(=\frac{5\left(a+b+c\right)}{2}-\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{2}+3\)

\(\ge\frac{5.\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}}{2}-\frac{3.3}{2}+3=\frac{15}{2}-\frac{9}{2}+3=6\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

1 tháng 12 2016

Tử là mũ 2 thật hả bạn. Mũ 3 thì giải được còn mũ 2 thì vẫn chưa nghĩ ra

4 tháng 12 2016

1 phải  ko bn

21 tháng 5 2019

Ta có

\(VT=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{3}{c}+\frac{1}{b}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{3}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{3}{b}+\frac{1}{a}}\)

Áp dụng bất đẳng thức buniacoxki dạng phân thức:

=> \(VT\ge\frac{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}{\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}}=\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{4}=504\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=3/2016

23 tháng 8 2016

\(VT=\frac{3a}{1+b^2}+\frac{3b}{1+c^2}+\frac{3c}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}+\frac{1}{1+a^2}\)

Ta tách VT=A+B và xét

\(A=\frac{3a}{1+b^2}+\frac{3b}{1+c^2}+\frac{3c}{1+a^2}=\text{∑}\left(3a-\frac{3ab^2}{1+b^2}\right)\ge\text{∑}\left(3a-\frac{3ab}{2}\right)\)

\(B=\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2}+\frac{1}{1+a^2}=\text{∑}\left(1-\frac{b^2}{1+b^2}\right)\ge\text{∑}\left(1-\frac{b}{2}\right)\)

\(\Rightarrow VT=A+B=3+\frac{5}{2}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{2}\text{∑}ab=\frac{5}{2}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{2}\ge\frac{15}{2}-\frac{3}{2}=6\)

(Do \(a+b+c\ge\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}=3\))

Dấu = khi a=b=c=1

11 tháng 1 2019

2 + 2 =22

5 tháng 3 2018

từ giả thiết ab+bc+ca = 3abc\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)

ta có \(\frac{1}{a+2b+3c}=\frac{1}{a+c+b+c+b+c}\le\frac{1}{36}\left(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\right)\)

tương tự ta cũng có\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2a+3b+c}\le\frac{1}{36}\left(\frac{2}{a}+\frac{3}{b}+\frac{1}{c}\right)\\\frac{1}{3a+b+2c}\le\frac{1}{36}\left(\frac{3}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}\right)\end{cases}}\)

cộng theo vế \(\Rightarrow VT\le\frac{1}{6}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{1}{2}\)

\("="\)khi a=b=c=....

hic :( tự đăng rồi tự giải ra luôn :(((  sorry mn