K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
0
BF
1
2 tháng 9 2018
ta có: (a+b+c)2 = a2 + b2 + c2
=> 2.(ab+ac+bc) = 0
ab + ac + bc = 0
=> 1/a + 1/b + 1/c = 0
Lại có: \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}-\frac{3}{abc}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right).\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{ab}-\frac{1}{ac}-\frac{1}{bc}\right).\)
\(=0.\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{ab}-\frac{1}{ac}-\frac{1}{bc}\right)=0\)
=> 1/a3 + 1/b3 + 1/c3 -3/abc = 0
=> 1/a3 + 1/b3 + 1/c3 = 3/abc
TL
Cho a,b,c>0
Cmr
\(\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{a^3+c^3+abc}\le\frac{1}{abc}\)
2
21 tháng 7 2018
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\ge ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\ge ab\left(a+b\right)\Leftrightarrow a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
BĐT đầu đúng => \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)đúng. Dấu "=" xảy ra <=> a=b
Áp dụng vào bài toán: \(a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b\right)+abc=ab\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^3+b^3+abc}\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}\)
Tương tự: \(\frac{1}{b^3+c^3+abc}\le\frac{1}{bc\left(a+b+c\right)};\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{ca\left(a+b+c\right)}\)
Cộng 3 cái trên lại: \(\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{bc\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{ca\left(a+b+c\right)}\)\(=\frac{c+a+b}{abc\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{abc}.\)(đpcm)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c.
21 tháng 7 2018
một cửa hàng có 1 bao đường nặng 42kg. Ngày thứ nhất bán 2/7 bao đường. Ngày thứ hai bán 3/5 số đường còn lại. Hỏi sau hai ngày bán cửa hàng còn lai bao nhiêu kg đường
giải hộ mk nha
PN
23 tháng 3 2016
Ừ thì sai đề vô căn cứ đây!
Dễ dàng chứng minh bất đẳng thức phụ với \(a,b>0\), và với chú ý rằng nghịch đảo hai vế và đổi chiều bất đẳng thức khi \(a>b\) và \(ab>0\)
Ta có:
\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{a^3+b^3+abc}\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}\) \(\left(1\right)\)
Hoàn toàn tương tự:
\(\frac{1}{b^3+c^3+abc}\le\frac{1}{bc\left(a+b+c\right)}\) \(\left(2\right)\) và \(\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{ca\left(a+b+c\right)}\) \(\left(3\right)\)
Cộng từng vế \(\left(1\right);\) \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\), ta được:
\(\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{bc\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{ca\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{abc\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{abc}\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(a=b=c\)
MT
23 tháng 3 2016
bạn xem lại dấu BĐT ?
bạn thử thế a=1 c=2 b=3 vào là bik ngay đề sai
28 tháng 6 2021
`(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca`
`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`
`VT>=0`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c`
28 tháng 6 2021
`a^3+b^3+c^3=3abc`
`<=>a^3+b^3+c^3-3abc=0`
`<=>(a+b)^3+c^3-3abc-3ab(a+b)=0`
`<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`
`<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`
`**a+b+c=0`
`**a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`<=>a=b=c`
TT
19 tháng 12 2020
Từ đkđb
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ab+bc+ac}{abc}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=-\dfrac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{3}{ab}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=-\dfrac{1}{c^3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)
19 tháng 12 2020
Hớ hớ bài này mình cũng làm rồi.
Ta có: (a+b+c)2=a2+b2+c2
<=> a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=a2+b2+c2
<=>2(ab+bc+ca)=0
<=>ab+bc+ca=0
\(\Leftrightarrow\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
=>\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=-\dfrac{1}{c}\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^3=\left(-\dfrac{1}{c}\right)^3\)
=> \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{3}{a^2b}+\dfrac{3}{ab^2}+\dfrac{1}{b^3}=-\dfrac{1}{c^3}\)
=>\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=-\dfrac{3}{ab}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=-\dfrac{3}{ab}.\left(-\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{3}{abc}\)
=> Đpcm.
\(a+b+c=0\)
\(a^3+b^3+c^3=3.\overline{abc}\)
_______________________
Ta xét vế trái \(a^3+b^3+c^3=\left[\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\right]+c^3\)\(\left(1\right)\)
Mà theo giả thiết ta có : \(a+b+c=0\) \(\Rightarrow c=a+b\Rightarrow c^3=-\left(a+b\right)^3\)
Thay vào \(\left(1\right)\)Ta có :\(\text{ [(a+b)(a^2-ab+b^2)] - (a+b)^3}\)
\(\text{=(a+b)[a^2-ab+b^2-(a+b)^2] }\)( lấy nhân tử chung)
\(\text{ =(a+b)^2) =(a+b)[a^2-ab+b^2-(a^2+2ab+b^2)] }\)( phân tích )
\(\text{=(a+b)(a^2-ab+b^2-a^2-2ab-b^2) }\)
\(\text{=(a+b).(-3ab) }\)
\(\text{= -(a+b).3ab (2) }\)
Theo giả thiết ta có :\(\text{ a+b+c=0 \Rightarrow c= -(a+b) }\)
Thay vào \(\left(2\right)\)ta được \(=3abc\)(đpcm)
Sau a^3 là dấu "+" đúng ko ?
Ta có: \(a+b+c=0\Leftrightarrow c=-a-b\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+\left(-a-b\right)^3=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3\)
\(=-3a^2b-3ab^2=3ab\left(-a-b\right)\)
Lại có: \(-a-b=c\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)(đpcm).