MD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
0
28 tháng 3 2021
xí câu 1:))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)
Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )
Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2
MV
3
1 tháng 1 2017
Vi a^2+b^2+c^2=1
=>-1=<a,b,c=<1
=>(1+a)(1+b)(1+c)>=0
=>1+abc+ab+bc+ca+a+b+c>=0 (1*)
Lại có (a+b+c+1)^2/2>=0
=>[a^2+b^2+c^2+1+2a+2b+2c+2ab+2bc+2ca
]/2>=0
=>[2+2a+2b+2c+2ab+2bc+2ca]/2>=0 (Thay a^2+b^2+c^2=1)
=>1+a+b+c+ab+bc+ca>=0 (2*)
tu (1*)(2*) ta co abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)>=0
dau = xay ra <=>a+b+c=-1 va a^2+b^2+c^2=1
<=>a=0,b=0,c=-1 va cac hoan vi cua no
1 tháng 1 2017
Vì a^2+b^2+c^2=1
=>-1=<a,b,c=<1
=>(1+a)(1+b)(1+c)>=0
=>1+abc+ab+bc+ca+a+b+c>=0 (1*)
Lại có (a+b+c+1)^2/2>=0
=>[a^2+b^2+c^2+1+2a+2b+2c+2ab+2bc+2ca
]/2>=0
=>[2+2a+2b+2c+2ab+2bc+2ca]/2>=0 (Thay a^2+b^2+c^2=1)
=>1+a+b+c+ab+bc+ca>=0 (2*)
tu (1*)(2*) ta co abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)>=0
dau = xay ra <=>a+b+c=-1 va a^2+b^2+c^2=1
<=>a=0,b=0,c=-1 và các hoan vi của nó
DT
1
TN
6 tháng 9 2016
a)\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) với mọi x
->Đpcm
2 phần kia mai tui lm nốt cho h đi ngủ
TT
3
ML
17 tháng 8 2016
\(\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{a+c+b+c}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\right)\)
\(M\le\frac{1}{4}\left[\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}+\frac{ca}{b+c}\right]\)
\(=\frac{1}{4}\left[\frac{b\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{a\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{c\left(a+b\right)}{a+b}\right]=\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)
16 tháng 8 2016
chịu thôi chị ơi!
Ai trả lời câu này được bái luôn thành sư phụ!!!!!