Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
Gọi O là trung điểm của AB
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>BD vuông góc AC tại D
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>AE vuông góc BC tại E
Xét tứ giác CDHE có
góc CDH+góc CEH=180 độ
=>CDHE nội tiếp
b: Xét ΔCAB có
AE,BD là đường cao
AE cắt BD tại H
=>H là trực tâm
=>CH vuông góc AB tại K
c: Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAEB vuông tại E có
góc KAH chung
Do đó: ΔAKH đồng dạng với ΔAEB
=>AK/AE=AH/AB
=>AH*AE=AK*AB
Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDA vuông tại D có
góc KBH chung
Do đó: ΔBKH đồng dạng với ΔBDA
=>BK/BD=BH/BA
=>BK*BA=BH*BD
AH*AE+BH*BD
=AK*AB+BK*BA
=BA^2
a) ....................... =) C, D, H, E cùng thuộc 1 đường tròn.
b) ....................... =) CH ⊥ AB.
c) ....................... =) AH.AE + BH.BD = AB2.
1: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
=>A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn
2: Kẻ tiếp tuyến Ax tại A của (O)
Xét (O) có
\(\widehat{xAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AB
nên \(\widehat{xAB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BA}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung BA
Do đó: \(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BA}\)
=>\(\widehat{xAB}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}\)
mà \(\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{xAB}=\widehat{AEF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//EF
Ta có: Ax//EF
OA\(\perp\)Ax
Do đó: OA\(\perp\)EF