Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do IM ⊥ AB (gt)
⇒ IM //AC
Mà I là trung điểm BC
⇒ M là trung điểm AB
⇒ IM là đường trung bình của ∆ABC
⇒ IM = AC/2
Do IN ⊥ AC (gt)
IN // AB
Mà I là trung điểm BC
⇒ N là trung điểm AC
⇒ AN = AC/2
⇒ IM = AC/2 = AN
Do IM // AC
⇒ IM // AN
Do M là trung điểm AB (cmt)
⇒ AM = IM = AB/2
Xét tứ giác AMIN có:
IM // AN (cmt)
IM = AN (cmt)
⇒ AMIN là hình bình hành
Mà ∠MAN = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)
⇒ AMIN là hình chữ nhật
Lại có AM = IM (cmt)
⇒ AMIN là hình vuông
b) Do M là trung điểm AB (cmt)
N là trung điểm AC (cmt)
⇒ MN là đường trung bình của ∆ABC
⇒ MN // BC
c) Do E đối xứng với I qua M (gt)
⇒ ME = IM
⇒ ME = AN
Do IM // AN (cmt)
⇒ ME // AN
Xét tứ giác AEMN có:
ME // AN (cmt)
ME = AN (cmt)
⇒ AEMN là hình bình hành
Có \(IM\perp AB\Rightarrow\widehat{IMA}=90^0\)
\(IN\perp AC\Rightarrow\widehat{INA}=90^0\)
\(\widehat{A}=90^0\) ( tam giác ABC vuông tại A)
Suy ra tứ giác AMIN là hình chữ nhật ( do có ba góc vuông )
Lại có \(\dfrac{MI}{AC}=\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{1}{2}\) ( định lý thales ) \(\Rightarrow MI=\dfrac{1}{2}AC\)
Có \(\dfrac{IN}{AB}=\dfrac{CI}{CB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow IN=\dfrac{1}{2}AB\)
mà AB=AC ( do tam giác ABC cân tại A )
Suy ra \(MI=IN\)
Suy ra AMIN là hình vuông ( hcn có hai cạnh kề bằng nhau )
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
=>D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
=>E là trung điểm của AC
b: Xét ΔABC có ME//AB
nên ME/AB=CM/CB=1/2
=>EM=1/2BA
=>ME=BD
Xét tứ giác BMED có
BD//EM
BD=EM
=>BMED là hình bình hành
a: Xét ΔCAB có
N là trung điểm của AB
NP//AB
=>P là trung điểm của AC
Xét ΔCAB có
N là trung điểm của BC
NM//AC
=>M là trung điểm của AB
b: Xét tứ giác ANCE có
P là trung điểm chung của AC và NE
AC vuông góc NE
=>ANCE là hình thoi
a: Xét ΔCAB có
M là trung điểm của CB
ME//AB
=>E là trung điểm của AC
Xét ΔCAB có
M là trung điểm của CB
MD//AC
=>D là trung điểm của AB
b: Xét ΔCAB có ME//AB
nên ME/AB=CM/CB=1/2
=>ME=DB
mà ME//DB
nên MEDB là hbh
\(1,\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\AN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb \(\Delta ABC\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}BC.hay.2MN=BC\)
\(2,\) Vì \(MN//BC\left(t/c.đtb\right)\Rightarrow MNCB\) là hình thang
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC.cân\right)\)
\(\Rightarrow MNCB\) là hthang cân
\(3,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MNO}=\widehat{OCB}\\\widehat{NMO}=\widehat{OBC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MNO\sim\Delta COB\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{MO}{OC}\Rightarrow\dfrac{2MI}{2CK}=\dfrac{MO}{OC}\Rightarrow\dfrac{MI}{CK}=\dfrac{MO}{OC}\)
Lại có \(\widehat{IMO}=\widehat{OCK}\left(so.le.trong\right)\)
\(\Rightarrow\Delta IMO\sim\Delta KCO\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(\widehat{MOI}=\widehat{KOC}\Rightarrow I;O;K\) thẳng hàng \(\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự, ta được \(\Delta MAI\sim\Delta BAK\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{BHF}\Rightarrow A;I;K\) thẳng hàng \(\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow A;I;O;K\) thẳng hàng
1) Xét ΔABC cân tại A, có:
M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC
⇒ MN là đường trung bình ΔABC
⇒ MN = 1/2BC ⇒ BC = 2MN (ĐPCM)
2) Xét tứ giác MNCB, có:
MN // BC(MN là đường trung bình)
MB = NC (do AB = AC và M, N là trung điểm AB, AC)
⇒ MNCB là hình thang.
mà:
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\) (do ΔABC cân tại A)
⇒ MNCB là hình thang cân.
d. Xét ΔAMN, có:
\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\) (đồng vị so với \(\widehat{ABC},\widehat{ACB}\))
⇒ ΔAMN cân tại A, mà AI ⊥ MN (do MN là cạnh đáy, I là trung điểm MN) ⇒ A,I thẳng hàng
Chứng minh tương tự cho tam giác ABC với BC là cạnh đáy có K là trung điểm, ta được A, I, K thẳng hàng (1)
Có ΔMON cân, do \(\widehat{ONM}=\widehat{OMN}\) vì \(\widehat{BMN}=\widehat{CNM}\) ⇒ OI thẳng hàng do I là trung điểm cạnh đáy MN của tam giác cân. (2)
Từ (1) và (2) ⇒ A, I, O, K thẳng hàng.
Dựa và ý a)
Có \(\dfrac{IM}{AC}=\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{1}{2}\) ( định lý thales )
mà IM // AC ( cùng vuông góc với AB )
\(\Rightarrow\) IM là đường trung bình của tam giác ABC mà I là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\) M là trung điểm của AB
Lại có \(\dfrac{IN}{AB}=\dfrac{IC}{CB}=\dfrac{1}{2}\) ( đly thales )
mà IN // AB ( cùng vuông góc với AC )
\(\Rightarrow\) IN là đường tb của tam giác ABC
mà I là trung điểm của BC nên N là trung điểm của AC
Có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC
\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra MN // BC
Không ai ở bên mình mãi cả, luôn cả cái bóng còn bỏ rơi khi mình đi vào bóng tối
Cái bóng không bỏ bạn, chỉ là bạn không nhìn thấy mà thôi