Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Các tam giác DBA và tam giác EAC vuông cân nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DAB}=45^o,\widehat{CAE}=\widehat{ECA}=45^o\).
\(\widehat{DAE}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=45^o+90^o+45^o=180^o\).
Suy ra D, A, E thẳng hàng.
b) Có M là trung điểm của BC và tam giác BAC vuông tại A nên MA = MB = MC.
Suy ra \(\Delta DBM=\Delta DAM\left(c.c.c\right)\). Vì vậy \(\widehat{BDM}=\widehat{ADM}\) hay DM là tia phân giác góc ADB.
mà tam giác BDA cân tại D nên DM cũng là đường cao hay \(DM\perp AB\).
Tương tự cho \(EM\perp AC\).
c) Theo chứng minh trên DM là tia phân giá góc ADB nên \(\widehat{BDM}=\widehat{MDA}=45^o\). Tương tự \(\widehat{AEK}=\widehat{KEC}=45^o\).
Vì vậy ta, giác DME vuông cân.
d) Do các tam giác ADB và tam giác AEC cân và DF và EK là đường cao tương ứng nên DF và EK cũng là các đường trung tuyến.
Vì vậy F và K lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Từ đó suy ra FK là đường trung bình của tam giác BAC hay \(FK=\frac{1}{2}BC\).
Để chứng minh PCQM là hình chữ nhật, ta cần chứng minh 4 đỉnh P,, Q, M đều thuộc một đường thẳng và đường thẳng đó vuông góc với cả hai đường PQ và CM.Ta sẽ chứng minh từng bước như sau:Bước 1: Chứng minh P, C, Q thẳng hàngVì tam giác ABC vuông cân tại C và BM song song với BC, nên theo thuộc tính tam giác vuông cân và tam giác đồng dạng:- Ta có AC = BC (tam giác vuông cân)- Ta có BM || BC (theo giả thiết)- Ta có ∠ABC = ∠BAC (tam giác vuông cân)Do đó, tam giác ABC đồng dạng với tam giác BPC (theo góc). Từ đó, ta có:∠BPC = ∠ACB = 90° - ∠ABC = 90° - ∠BAC = ∠BCA (do tam giác vuông cân)Vậy ta có P, C,
Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
BA=BH
=>ΔBAE=ΔBHE
ΔBAE=ΔBHE
=>EA=EH
=>ΔEAH cân tại E
a: góc B=90-60=30 độ
Xét ΔABC có góc C<góc B<góc A
nên AB<AC<BC
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔBAE=ΔBHE
c: ΔBAE=ΔBHE
=>EA=EH
=>ΔEAH cân tại E
a) -Xét tứ giác AHMK có:
\(\widehat{AHM}=\widehat{HAK}=\widehat{AKM}=90^0\) nên AHMK là hình chữ nhật.
=>\(AM=HK\) (t/c hình chữ nhật).
b) Gỉa sử \(AM\perp HK\).
- Xét hình chữ nhật AHMK có:
\(AM\perp HK\) (gt)
=>AHMK là hình vuông.
=>AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (t/c hình vuông).
- Vậy điểm M là giao điểm của đường phân giác \(\widehat{BAC}\) với cạnh BC thì
\(AM\perp HK\).
c) - Kẻ \(AM'\perp BC\) tại M'
=>\(AM\ge AM'\) (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).
- minAM=AM' ⇔\(AM\perp BC\) tại M.
Mà \(AM=HK\) =>- minHK=AM' ⇔\(AM\perp BC\) tại M.
- Vậy điểm M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC thì K có độ dài nhỏ nhất.