K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 2 2017

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix}\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\\\frac{c}{a+c}>\frac{c}{a+b+c}\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế ta được:

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) (1)

Lại có:

\(\left\{\begin{matrix}\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\\\frac{c}{a+c}< \frac{c+b}{a+b+c}\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế lại được:

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}< 2\)

Vậy \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}< 2\) (Đpcm)

26 tháng 2 2017

đây là bài toán chứng minh ko phải là số tự nhiên

26 tháng 2 2017

Ta có: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)

 \(\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)

Cộng lại ta được:

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Vậy \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\left(đpcm\right)\)

26 tháng 2 2017

a=1425

18 tháng 4 2017

xét 2 trường hợp:

Nếu ƯCLN(a,c)=1=>từ ab \(⋮\)c\(\Rightarrow\)b\(⋮\)c\(\Rightarrow\)d chia hết cho a, ta có ab=cd suy ra \(\frac{b}{c}=\frac{d}{a}\)=k (k\(\in\)N*)

suy ra b=k.c,d=k.a

\(\Rightarrow a^n+b^n+c^n+d^n=a^n+k^n.c^n+c^n+k^n.a^n\)\(=\left(k^n+1\right).c^n+a^n.\left(k^n+1\right)\)

\(=\left(k^n+1\right).\left(a^n+c^n\right)\)vì k thuộc N nên \(k^n\)thuộc N*\(\Rightarrow\)k^n thuộc N* nên \(\left(k^n+1\right).\left(a^n+c^n\right)⋮k^n+1\)

nên \(a^n+b^n+c^n+d^n\)là hợp số

Nếu ƯCLN(a,c)=p.Đặt a=xp; c= yp

với ƯCLN(x,y)=1.Từ ab=cd suy ra

x.m.b=y.m.d\(\Rightarrow\)x.b=y.d

Chứng minh tương tự ta có \(a^n+b^n+c^n+d^n\)là hợp số

18 tháng 4 2017

ai làm đúng mình k cho

24 tháng 11 2016

Á đù éo giải được à

24 tháng 11 2016

giúp tao tao k cho

4 tháng 3 2019

ta có: b+c<a+b+c=> a/b+c>a/a+b+c(1)

         a+c< a+b+c=> b/a+c>b/a+b+c(2)

         a+b<a+b+c=> c/a+b>c/a+b+c(3)

cộng từng vế của 1, 2,3 ta đpcm

còn phần sau

đợi chút

4 tháng 3 2019

                     Giải

Ta có :\(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{c+a}>\frac{b}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Suy ra đpcm