Question

[Khuất Nhật Mai]

cho A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó (AB>BC).Trên cùng một nửa mặt bờ AB vẽ các tam giác đều ABD và BCE. M,N,P,Q,K lần lượt là trung điểm của BD,AE,BE,CD,ED. CHỨNG MINH:                                                                                  a,3 điểm K,M,N thẳng hằng                   3 điểm K,P,Q thẳng hàng                                                                                                b, Tứ giác MNPQ là hình thang cân                                                                                                                                              c,NQ=\(\frac{1}{2}\)ED

Answer 1

[Pham Van Hung]

Mình gợi ý cho bạn nhé.

a, KM là đường trung bình của tam giác BDE nên \(KM//EB\)

NK là đường trung bình của tam giác DAE nên \(KN//AD\)

Mà \(EB//AD\)(vì \(\widehat{DAB}=\widehat{EBC}=60^0\) \(\)

Suy ra: \(KN//EB\)

Vậy theo tiên đề Ơclít  3 điểm K,M,N thăng hàng.

Tương tự, bạn có: \(KP//BD,KQ//EC\) và \(BD//EC\)

Do đó: 3 điểm K,P,Q thẳng hàng.

b, MQ là đường trung bình của tam giác DBC nên \(MQ//BC\) hay \(MQ//AB\)

NP là đường trung bình của tam giác EAB nên \(NP//AB\)

\(\Rightarrow MQ//NP\)và MNPQ là hình thang

Kéo dài MN cắt BC tại I.

\(KN//AD\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{MIB}=60^0\)

\(NP//AB\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{MNP}=60^0\)

Kéo dài QP cắt BC tại H thì ta được: \(\widehat{QPN}=\widehat{QHA}=\widehat{ECB}=60^0\)

Hình thang MNPQ có: \(\widehat{MNP}=\widehat{QPN}=60^0\) nên MNPQ là hình thang cân.

c, MNPQ là hình thang cân (cmt) \(\Rightarrow MP=NQ\) (tính chất hình thang cân)

MP là đường trung bình của tam giác DBE \(\Rightarrow MP=\frac{1}{2}ED\)

Vậy NQ = 1/2 ED

Mình giải theo ý thôi chứ bài này viết dài lắm, mong bạn hiểu và thông cảm.

Chúc bạn học tốt.

Answer 2

[Khuất Nhật Mai]

mình cũng biết mà mình cũng làm được a,c rồi nhưng phần a dài lắm.Lần này cũng cảm ơn bạn nhiều.