K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 6 2015

Do a,b,c là độ dài cạnh tam giác nên:

a<b+c 

b<c+a

c<a+b

ta co:

a^2b +b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2

= a^2(b+c) + b^2(c+a) + c^2(a+b)

> a^2.a +b^2.b+c^2.c =a^3+b^3+c^3

<=> a^2b +b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2 - a^3-b^3-c^3 > 0

15 tháng 4 2016

   a2+b2+c2<2(ab+bc+ac)

<=>a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc<0

<=>a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc-4bc<0

<=>(a-b-c)2-4bc<0

Mà a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a-b-c<0=>(a-b-c)2<0(1)

bc>0=>4bc>0=>-4bc<0(2)

từ (1) và (2) =>(a-b-c)2-4bc<0

k cho mình nha

15 tháng 4 2016

Theo BĐT tam giác:

(+) a+b > c

<=>(a+b).c > c2<=>ac+bc > c2 (1)

(+)a+c > b

<=>(a+c).b > b2<=>ab+bc > b2 (2)

(+)b+c > a

<=>(b+c).a > a2<=>ab+ac > a2 (3)

Cộng từng vế (1);(2);(3)

=>a2+b2+c2 < ac+bc+ab+bc+ab+ac=2ab+2bc+2ac=2(ab+bc+ca)

=>ĐPCM

a2b+b2c+c2a+ca2+bc2+ab2-a3-b3-c3

=(a2b+a2c-a3)+(b2c+ab2-b3)+(c2a+c2b-c3)

=a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)

áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác có các số đo=a;b;c ta có:

a+b>c

=>a+b-c>0

b+c>a

=>b+c-a>0

c+a>b

=>c+a-b>0

=>a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)>0

=>a2b+b2c+c2a+ca2+bc2+ab2-a3-b3-c3>0

=>đpcm

8 tháng 2 2016

a2b+b2c+c2a+ca2+bc2+ab2-a3-b3-c3

=(a2b+a2c-a3)+(b2c+ab2-b3)+(c2a+c2b-c3)

=a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)

áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác có các số đo=a;b;c ta có:

a+b>c

=>a+b-c>0

b+c>a

=>b+c-a>0

c+a>b

=>c+a-b>0

=>a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)>0

=>a2b+b2c+c2a+ca2+bc2+ab2-a3-b3-c3>0

=>đpcm

25 tháng 5 2018

Ta có (a-b)²≥0 nên a²+b²≥2ab, tương tự b²+c²≥2bc, c²+a²≥2ca, cộng vế với vế rồi chia 2 2 vế ta có a²+b²+c²≥ab+bc+ca

a, b, c là 3 cạnh tam giác nên a+b>c → c(a+b)>c², tương tự b(a+c)>b², a(b+c)>a², cộng vế với vế ta có 2(ab+bc+ca)>a²+b²+c²

25 tháng 5 2018

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số không âm a^2 + b^2 + c^2 là ra nha bạn

14 tháng 8 2016

a) Ta có: \(a^2-1\le0;b^2-1\le0;c^2-1\le0\) 

\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)\le0\)

\(a^2+b^2+c^2\le1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2c^2\le1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\) ( vì \(abc\ge0\) )

Có \(b-1\le0\Rightarrow a^2b\sqrt{b}\left(b-1\right)\le0\Rightarrow a^2b^2\le a^2b\sqrt{b}\)

Tương tự: \(\hept{\begin{cases}b^2c^2\le b^2c\sqrt{c}\\c^2a^2\le c^2a\sqrt{a}\end{cases}\Rightarrow dpcm}\)

9 tháng 2 2020

\(\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}=\frac{a^4}{abc}+\frac{b^4}{abc}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2abc}\ge\frac{2ab\left(a^2+b^2\right)}{2abc}=\frac{a^2+b^2}{c}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)

viết các bđt tương tự rồi cộng vế theo vế là được